Степень с рациональным показателем

Занятие

Тема: Узагальнене поняття степеня. Степенева функція, її графік, властивості.

План:

1) Степень с натуральным и целым показателем

2) Степень с рациональным показателем

3) Степень с иррациональным показателем

4) Степенная функция

А) определение

Б) свойства

В) графики

5) Степенная функция - с действительным показателем

1) Степенью числа называется

- произведение одинаковых множителей п раз

Показатель - натуральный

нат.

целый - при то

Свойства степеней с целым показателем:

1)

2)

3)

4)

5)

Степень с рациональным показателем

Пусть п – рациональные дробные, положительные, отрицательные

показатели: и т.д.

Замечание 1:

Любое рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби , где т – целые, п – натуральные

Замечание 2:

О: Степенью числа с рациональным показателем , где , называется

Примеры:

Вопрос: почему следующие выражения не имеют смысла?

Свойства степеней с рациональными показателями:

1)

2)

3)

Пусть , тогда

4)

5)

6)

7)

Примеры:

Привести к степени с рациональным показателем

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Упростить

1)

Выполнить действия

2)

Свойство