Занятие №42. Решение логарифмических неравенств

Опр. Неравенство вида называется логарифмическим.

Для решения правую и левую часть уравнения надо представить в виде логарифмов с одинаковыми основаниями: . Далее можно перейти к неравенству относительно подлогарифмических выражений, причем, если а>0, то знак неравенства не меняется, а если a<0, то меняется на противоположный. После решения неравенства необходимо найти пересечение с ОДЗ (x>0)!

В общем случае логарифмическое неравенство нужно привести к виду: . Обратите внимание, что справа и слева находится одно слагаемое, коэффициент перед которым равен единице.

Далее можно перейти к решению неравенства относительно подлогарифмических выражений и проверке условий ОДЗ:

1) если а>0

2) если а>0

Прим.1:

Прим.2:

1. Решить неравенство:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. Решить неравенство:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

3. Решить неравенство:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

Дополнительные задания:

Решить неравенство:

1) ; 2) ;

Решить неравенство:

1) ; 2) ;

Решить неравенство:

1) ;

2) ;

Домашнее задание:

1. Решить неравенство:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. Решить неравенство:

1) ; 2) ;

3. Решить неравенство:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;