И вероятность неразорения будет наибольшей, если функция

(9)

будет принимать наибольшее значение. Другими словами, для максимизации вероятности неразорения передающей компании, необходимо найти то значение предела удержания , которое доставит максимум функции (9).

Если все индивидуальные иски равны между собой, то есть , то вероятность неразорения передающей компании может быть вычислена как

. (8´´)

Отметим, что если достигается при , то перестрахование нецелесообразно, а если , то нужно перестраховать все.

В общем случае, найти значение достаточно сложно, но содержательный анализ ситуации можно провести на следующем конкретном примере.

№ 26. Страховая компания заключила однотипных договоров краткосрочного страхования жизни сроком на 1 год. По условиям договора компания выплачивает 50 тыс. руб. в случае смерти застрахованного в течение года от несчастного случая, 10 тыс. руб. в случае смерти застрахованного от естественных причин и не платит ничего, если застрахованный доживет до конца года. Найдите доход компании, если вероятность неразорения составляет 95%, вероятность смерти от несчастного случая – 0,0005, а возраст всех застрахованных равен 45 лет. Рассмотрите различные варианты перестрахования превышения потерь.

Решение. Введем для удобства единицу измерения денежных сумм, равную 10 тыс. руб. Тогда индивидуальный иск к страховой компании будет иметь вид:


	0,995596	0,003904	0,0005

Вычислим сначала нетто-премию

и дисперсию

Тогда среднее значение и дисперсия суммарного ущерба будут равны:

При вероятности неразорения в 95%, получим исходный капитал страховой компании:

или 468992,90 руб.,

который соответствует относительной защитной надбавке

, или 45,90%.

Таким образом, при вероятности неразорения в 95%, ожидаемый доход компании составит величину

руб.

Предположим теперь, что компания желает перестраховать иски, превышающие 10 тыс. руб., то есть предел удержания у.е. Допустим, что перестраховочная компания устанавливает относительную страховую надбавку .