Нелинейная регрессия

Парабола второй степени t wx:val="Cambria Math"/><w:b/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Тогда система нормальных уравнений для параболы второй степени:

Ее решение

Пример 1. Исследуется зависимость урожайности пшеницы от количества внесенных удобрений.

Внесено мин. удобр., ц на 1га, x	Урожайность, ц на 1 га, y	x2	x3	x4	yx	yx2
							6,2
							8,5
							10,4
							11,9
							13,0
							50,0

Система нормальных уравнений:

Тогда

И уравнение регрессии (параболы 2 степени):

.

Равносторонняя гипербола:

(кривая Филлипса).

Замена приводит к линейной модели: .

Система нормальных уравнений:

Т.е.

Полулогарифмическая кривая: . Линеаризация:

.

Система нормальных уравнений:

Задание 1:

Установить соответствие между видом нелинейной модели и заменой переменных, сводящей ее к линейной:

1)

2)

3)

4)

А)

B)

С)

D)

Задание 2:

Все ниже приведенные нелинейные модели можно свести к линейным моделям множественной линейной регрессии

Установить соответствие между видом нелинейной модели и соотношениями между исходными параметрами a, b, c и b₀, b₁, b₂ линеаризованной модели:

1)

2)

3)

4)

A)

B)

C)

D)