Но можно попасть на локальный max

Если речь идет о задачах выпуклого программирования, то глобальный max = локальному max.

Напр.: Z=

х₀=(1;1); нужно выяснить благоприятное направление:

=(2;1)

=(-2;1)

Если квадратичная форма

, то функция выпуклая, т.е. нужно посмотреть матрицу из вторых частных производных.

Выясним какое направление благоприятно для min

- в сторону функция убывает, что благоприятно для глобального min, т.к. функция является выпуклой

- в сторону функция возрастает, благоприятно для нахождения локального max.

= -это направление наискорейшего роста функции для всех направлений при

=

= -направление наискорейшего уменьшения функции

=

=- имеют те же направления

Методы, в которых за перспективное направление выбирается вектор, определенный градиентом, называется градиентным методом.