Соединением звеньев

Системы параллельно соединенных аппаратов (коллекторные) широко применяются в химической промышленности - это группа параллельно работающих химических реакторов, параллельно работающих теплообменников, параллельно работающих колонн ректификации, насосов и др.

Их положительной особенностью является:

1. Высокая надежность (если один выйдет из строя, работа технологической системы не нарушится)

2. Высокая производительность

3. Высокая гибкость (при работе на один коллектор можно использовать агрегаты с разной производительностью)

4. Позволяют использовать периодические процессы в непрерывных системах.

Для таких агрегатов на производстве возникает задача оптимального распределения нагрузок между этими аппаратами.

X₁ Y₁

X₀ X₂ Y₂ Y₀

		n

X_n Y_n

1,2, n - технологические аппараты

X_1, X₂ - входы

Y_1,Y₂ - выходы

X₀ - общий вход

Y₀ - общий выход

Зависимости между входом и выходом в такой системе запишутся так:

(1)

При этом должны быть соблюдены ограничения:

Постановка задачи оптимального распределения нагрузок будет зависеть от того, как данная система параллельных аппаратов расположена по отношению к «узкому» месту производства.

1. Если узкое место расположено до рассматриваемой системы, то вход системы ограничен (X₀= const).

В этом случае задача оптимального распределения нагрузок может быть сформулирована так:

Найти нагрузки на 1,2,…… n. Аппараты так, чтобы обеспечить максимальную производительность Y.

2. Если узкое место расположено после рассматриваемой системы по ходу процесса, то величина Y ограничена.

В данном случае чаще всего задача оптимального распределения нагрузок заключается в том, чтобы достичь минимальных затрат, зависящих от входных величин при заданном выходе системы.

В дальнейшем задачу оптимального распределения будем рассматривать в постановке первой.

При этом полагаем, что в отдельности каждый из аппаратов управляется оптимально.

при (2)

При условии (2) задача оптимального распределения будет записана так:

(3)

При соблюдении ограничений:

(4)

В общем случае функция φ_i имеет произвольную форму, то решение оптимальной задачи (3) при ограничении типа равенств (4) может быть осуществлено с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа.

Функция Лагранжа запишется в виде:

(5)

Для нахождения искомых нагрузок X_i продифференцируем (5) по X и по λ.

;

(6)

Из условия (6) следует, что каждый из аппаратов надо загружать так, чтобы производительность каждого из аппаратов по его нагрузке равнялись друг другу.

Примечание: Загружают аппараты именно по этому принципу, а не так, что аппарату с большим КПД - большую нагрузку или большую нагрузку тому аппарату, у которого абсолютная производительность выше. Из условия (6) следует, что больше надо загружать те аппараты, у которых круче наклон характеристики Y_i = φ_i (X_i).

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В СИСТЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО