Задача 5

Пружина длины L жесткости k сжата до половины своей длины тонкой ниткой. На концах пружины находятся грузы массами m и M. Нить пережигают. Найти максимальные смещения грузов от своих исходных положений.

Решение:

Система замкнута, поэтому суммарный импульс тел в любой момент времени равен нулю. В частности, в момент остановки одного из тел останавливается и второе. Тогда энергия пружины в момент максимального сжатия равна энергии в момент максимального растяжения:

, т.е.

Центр масс также остается на месте, поэтому:

Из приведенных уравнений находим ,

Ответ: , .