Заключение

Рассмотренные методы нелинейной динамики далеко не исчерпывают арсенал математического аппарата реконструкции фазовых траекторий сложных физических процессов. На примере обработки временных рядов, соответствующих однократному отражению импульсных сигналов от слабо возмущенной ионосферы впервые получен ряд характеристик, позволяющих прогнозировать состояние ионосферы и отлаживать на основе прогнозов алгоритмы помехоустойчивого кодирования.

Относительно слабое различие размерности вложения, при которой доля ложных ближайших соседей значимо спадает, для собственно сигнала и его шумовой компоненты (5 и 5,6 соответственно) свидетельствует о динамической детерминированности и параметрической корреляции тренда временного ряда и его шумовой компоненты.

Диапазон значений и положительная определенность максимального показателя Ляпунова как для сигнальной, так и для шумовой компонент позволяют строить долгосрочные (в масштабе длительности используемых экспериментальных выборок) прогнозы эволюции отраженного сигнала, корректно экстраполируя их на значения текущих параметров ионосферы, влияющих на повдение канала связи.

Литература

1.

Kenneth Davies. Ionospheric Radio. Institution of Engineering and Technology, 1990.

2.

E. L. Afraimovich, E. A. Kosogorov, O. S. Lesyuta, I. I. Ushakov, and A. F. Yakovets. Geomagnetic control of the spectrum of traveling ionospheric disturbances based on data froma global GPS network. Annales Geophysicae, 19(7):723-731, 2001.

3.

V. E. Gherm, N. N. Zernov, and H. J. Strangeways. HF propagation in a wideband ionospheric fluctuating reflection channel: Physically based software simulator of the channel. Radio Science, 40(1):RS1001, January 2005.

4.

А.А. Любушин. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М., Наука, 2008, 228с.

5.

А.А. Потапов. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М., Университетская книга, 2005, 848с.

6.

Т.И. Арсеньян, П.В. Короленко. Оптика случайно-неоднородных сред и проблемы распространения лазерного излучения в тропосфере. – М.: Физический факультет МГУ, 2001, 127 с.

7.

А.Н. Павлов, А.Р. Зиганшин, В.С Анищенко. Мультифрактальный анализ временных рядов. // Известия ВУЗов «ПНД», т.9, №3, 2001 с.39-52.

8.

D. Ruelle and F. Takens. "On the nature of turbulence". Communications in Mathematical Physics 20 (3), 1971, pp. 167-192.

9.

F. Takens. Detecting strange attractors in turbulence. In D. A. Rand and L.-S. Young. Dynamical Systems and Turbulence, Lecture Notes in Mathematics, vol. 898. Springer-Verlag. 1981, pp. 366-381.

10.

D.S.Broomhead, G.P.King. Physica D. 1986. 20. p.217.

11.

M. B. Kennel, R. Brown, and H. D. I. Abarbanel, Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction, Phys. Rev. A, 1992, 45, 3403.

12.

S. Arya, D. M. Mount, N. S. Netanyahu, R. Silverman, and A. Y. Wu. An Optimal Algorithm for Approximate Nearest Neighbour Searching in Fixed Dimensions. Journal of the ACM, vol. 45, no. 6, pp. 891-923.

13.

A. Gorban, B. Kegl, D. Wunsch, A. Zinovyev (Eds.). Principal Manifolds for Data Visualisation and Dimension Reduction, LNCSE 58, Springer, Berlin – Heidelberg – New York, 2007.

14.

Ю.В. Березин, О.Ю. Волков. Поляризационная диагностика и селективное возбуждение электромагнитных волн в анизотропной ионосфере. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2004. — 1. — С. 53-57.

15.

R. Hegger, H. Kantz, and T. Schreiber. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package, CHAOS 9, 413 (1999)

16.

The TISEAN software package. URL: http://www.mpipks-dresden.mpg.de/~tisean/Tisean_3.0.1/index.html

17.

P. Grassberger, I. Procaccia. Characterization of Strange Attractors. // Physical Review Letters.– 1983.– Vol.50.– P. 346-349.

18.

A. Wolf, J.B. Swift, H.L. Swinney, J.A. Vastano. Determining Lyapunov exponents from a time series. Physica D, 285-317, 1985.

19.

K.T. Alligood, T.D. Sauer, and J.A. Yorke. Chaos: an Introduction to Dynamical Systems (Springer 1997) XVIII, 603 p.