Расчет на трещиностойкость в стадии изготовления и эксплуатации

1) Проверка против образования нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Рис. 3.7. Схемы к расчету главной балки на трещиностойкость

а) в стадии эксплуатации, б) в стадии изготовления

Расчет производится по наибольшему изгибающему моменту M' от нормативных нагрузок при пониженном значении динамического коэффициента (М'₂ = 1307,3 тс∙м). Предполагается, что в стадии, предшествующей образованию трещин, бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению конструкция работает полным сечением.

Натяжении арматуры будет производится на бетон, при этом рассматриваются две стадии работы конструкции под нагрузкой. На первой стадии конструкция работает бетонным сечением, воспринимая усилия от предварительного натяжения арматуры в каналах и собственного веса.

Определяем геометрические характеристики бетонного сечения.

Расчетные площади полки и нижнего пояса F₁ и F₃ определены средствами AutoCAD 2000

F₁ = F_п = 5346 см², F₃ = F_нп = 3269 см².

Расчетная ширина плиты и нижнего пояса

b_п = 180 см, b_нп = 82 см.

Расчетная высота полки и нижнего пояса

Расчетная площадь ребра

F₂ = b(h – h_п – h_нп) = 26(225 – 29,7 – 39,9) = 4041,3 см².

Площадь ослабления сечения каналами

F_o = 17∙3,14∙2,5² = 333,8 см².

Площадь бетонного сечения

F_б = F₁ + F₂ + F₃ – F_о = 5346 + 4041,3 + 3269 – 333,8 = 12322,5 см².

Статический момент бетонного сечения относительно нижней грани балки

S_бн = F₁(h – 0,5h'_п) + 0,5F₂(h – h'_п + h_нп) + 0,5(F₃ – F_o)h_нп =

= 5346(225 – 0,5∙29,7) + 0,5∙4041,3∙(225 – 29,7 + 39,9) + 0,5(3269 – 333,8)39,9 =

= 1657155,6 см³.

Расстояние от нижней грани балки до нейтральной оси

Расстояние от верхней грани балки до нейтральной оси

у_бв = h – y_бн = 225 – 134,5 = 90,5 см.

Момент инерции бетонного сечения относительно нейтральной оси

I_б = [b_п(h'_п)³ + b(h – h'_п – h_нп)³ + b_нп(h_нп)³] + F₁(y_бв – 0,5h'_п)² + F₂[у_бв – 0,5(h - h'_п + h_нп)]² + (F₃ – F_o)(y_бн – 0,5h_нп)²,

I_б = [180∙29,7³ + 26(225 – 29,7 – 39,9)³ + 82∙39,9³] + 5346(90,5 – 0,5∙29,7)² + 4041,3[73,2 – 0,5(225 – 29,7 + 39,9)]² + (3269 – 333,8)(134,5 – 0,5∙39,9)² = 79239986,6 см⁴.

На второй стадии на балки пролетного строения действует нагрузка от веса балласта с частями пути (дорожного покрытия) и временная вертикальная нагрузка. На этой стадии после инъектирования каналов арматура и бетон конструкции работают совместно. Геометрические характеристики определяются для приведенного сечения, в котором арматура заменяется бетоном эквивалентной площади. Значение коэффициента приведения напрягаемой арматуры к бетоны для бетона марки М500 и проволочной арматуры

n_н = 6,0.

Приведенная (с учетом арматуры) площадь поперечного сечения

F_п = F_б + n_нF_а = 12322,5 + 6,0∙79,97 = 12802,3см².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани балки

S_пн = S_бн + n_нF_аa = 1657155,6 + 6,0∙79,97∙16,5 = 1665072,6 см³.

Расстояние от нижней грани балки до нейтральной оси

Расстояние от верхней грани балки до нейтральной оси

у_пв = h – y_пн = 225 – 130,1 = 94,9 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси

I_п = [b_п(h'_п)³ + b(h – h'_п – h_нп)³ + b_нп(h_нп)³] + F₁(y_пв – 0,5h'_п)² + F₂[у_пв – 0,5(h - h'_п + h_нп)]² + (F₃ – F_а)(y_пн – 0,5h_нп)² + n_нF_а(y_пн – a)²,

I_п = [180∙29,7³ + 26(225 – 29,7 – 39,9)³ + 82∙39,9³] + 5346(94,9– 0,5∙29,7)² + 4041,3[94,9– 0,5(225 – 29,7 + 39,9)]² + (3269 – 79,97)(130,1 – 0,5∙39,9)² + 6,0∙79,97(130,1 – 16,5)² = 88378591,4 см⁴.

Моменты сопротивления нижней и верхней граней бетонного и приведенного сечения

Эксцентриситеты приложения силы натяжения арматуры относительно центров тяжести собственно бетонного и приведенного сечений

е_б = у_бн – а = 134,5– 16,5 = 118 см, е_п = у_пн – а = 130,1 – 16,5 = 113,6 см.

Изгибающий момент при расчете на трещиностойкость М' можно представить как сумму моментов от собственного веса М'_св и от веса балласта (дорожного покрытия) М'_вб и от временной нагрузки М'_вр.

М'_св = 22,35 тс∙м, М'_вб + М'_вр = 73,55 тс∙м.

С учетом двух стадий работы сечения под нагрузкой ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани

Эти напряжения можно погасить путем натяжения арматуры усилием N'_пр с передачей этого усилия на бетон конструкции. Из этого условия определяем минимально необходимое усилие натяжения арматуры

Напряжение в арматуре от ее предварительного натяжения, сохраняющиеся на весь период эксплуатации

Напряжения σ_а2 при натяжении арматуры должны быть увеличены с учетом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и от влияния других факторов. Контролируемые напряжения

σ_ак = σ_а2 + σ_потерь = 1,3σ_а2 = 1,3∙6495,5 = 8444,2 кг/см².

0,65 = 0,65∙17000 = 11050 кг/см²

Условие σ_ак ≤ 0,65 выполняется.

2) Проверка трещиностойкости балки в стадии изготовления.

В стадии изготовления на конструкцию действуют сила предварительного напряжения и собственный вес. Проверяем на этой стадии сжимающие напряжения в крайнем волокне нижнего пояса в сечении 2-2

R_т = 225 кг/см².

Условие σ_бн ≤ R_т выполняется.

При создании предварительного напряжения в верхней зоне балки могут возникать растягивающие напряжения. Напряжения в верхнем волокне сечения

R_р.п. = 17,5 кг/см².

Условие σ_бн ≤ R_п.р. выполняется, дополнительное армирование верхней зоны балки не требуется.

3) Проверка напряжений в арматуре в начальный период эксплуатации.

Напряжения о предварительного натяжения арматуры суммируются с напряжениями от действия на конструкцию эксплуатационных нагрузок. Проверяются напряжения в арматуре крайнего нижнего ряда

R_н2 = 10100 кг/см².

Условие σ_бн ≤ R_н2 выполняется.