Основные теоретические положения

Резонансом токов называют установившийся режим цепи синусоидального тока с параллельным соединением индуктивности и емкости, при котором входная реактивная проводимость цепи равна нулю. В работе исследуются резонансные свойства параллельного контура с потерями в ветви с индуктивностью (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3

Входная проводимость контура

определяется суммой проводимостей первой и второй ветвей:

; ,

где ; ; .

Таким образом, .

Условие резонанса токов для параллельного контура выражается в виде равенства

или ,

отсюда

Из последнего выражения следует, что настройка контура в режим резонанса возможна за счет изменения частоты w источника, индуктивности L₁, емкости С₁.

В режиме резонанса b =0, и, следовательно входная проводимость определяется только активной составляющей, т.е.

.

При этом сдвиг по фазе j между током и напряжением в неразветвленной части цепи будет равен нулю.

Резонансные значения частоты и емкости контура определяются из условия резонанса в виде:

.

Соотношения между входным напряжением и токами ветвей контура определяются первым законом Кирхгофа и законом Ома:

; ;

; .

Комплексная мощность контура в режиме резонанса равна полной мощности цепи, т.е.

.

Следовательно реактивная мощность равна нулю, а активная мощность равна полной мощности, т.е.

.

Добротность параллельного контура определяют через отношение реактивных составляющих токов ветвей к входному току в режиме резонанса

,

Анализ режима резонанса параллельного контура с потерями в ветви с индуктивностью позволяет установить следующие его особенности:

- входная проводимость контура имеет минимальное значение, равное активной проводимости g₁;

- входной ток контура при заданном напряжении имеет минимальное значение, равное ;

- энергетические процессы в контуре определяются равенством полной и активной мощностей.

2.5 План отчета по работе:

Отчет о лабораторной работе кроме материалов, перечисленных в п.2 раздела 2.3.1 должен содержать:

1. Расчетные формулы параметров исследуемой цепи с примерами выполнения расчетов.

2. Расчетную формулу угла сдвига фаз между входным напряжением U и током I в неразветвленной части цепи с примерами расчета φ до режима резонанса и после режима резонанса.

3. Графики зависимостей I=f(C), I₁=f(C), I₂=f(C), φ=f(C).

4. Выводы по работе, в которых должно быть указано:

а) при каких соотношениях между индуктивной и емкостной проводимостями имеет место резонанс токов;

б) характер изменения графиков зависимостей I=f(C), I₁=f(C), I₂=f(C), φ=f(C) (проанализировать и объяснить);

в) возможные области применения или опасность данного явления для определенных режимов использования электрических цепей.

2.6 Контрольные вопросы:

1. Что называется резонансом токов?

2. Как определяется добротность параллельного колебательного контура?

3. Как настроить параллельный колебательный контур в резонанс?

4. Как определяется резонансная частота параллельного колебательного контура?

5. По каким признакам можно судить о том, что параллельный колебательный контур настроен в резонанс?

6. Какое значение принимает ток в неразветвленной части цепи при резонансе?

7. Какое значение принимает полная проводимость параллельного колебательного контура при резонансе?

Литература:

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – 6-е изд. – М.: Высшая школа, 1973.

2. Основы теории цепей. Г.В. Зевеке и др. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

3. Матвеев Ю.В., Сборник лабораторных работ по электротехнике. – Севастополь: СНИЯЭиП, 2004.

4. Конспект лекций