Тема: «Исследование продольного изгиба стержня в упругой стадии»

I. Цель работы. Провести наблюдение над явлением потери устойчивости стального стержня. Определить опытным путем величину критической силы и сравнить ее величину с расчетной. Вычислить критическое напряжение и сравнить его с пределом текучести ().

II. Содержание работы. Сжатый стержень большой гибкости при определенном значении сжимающей его силы, называемой критической, выходит из состояния устойчивого равновесия. При этом стержень с прямой осью несколько искривляется. Вид кривой зависит от способа закрепления его концов.

Для выполнения лабораторной работы используется установка, показанная на рисунке 15.1

Рис. 15.1.

1 – испытуемый образец

2 - силоизмеритель

3 - индикатор

4 – винт нагружения

а) теоретическое определение, критической силы и критических напряжений.

При вычислении критической силы (F_кр) необходимо знать гибкость стержня, которая определяется по формуле:

(15.1)

где

l – длина стержня;

m - коэффициент приведения длины стержня к расчетной;

i_min – минимальный радиус инерции сечения стержня;

(15.2)

J_min – минимальный центральный момент инерции сечения.

А – площадь поперечного сечения стержня.

Если , то значение критической силы определяется по формуле Эйлера:

(15.3)

Если , то следует пользоваться формулой Ясинского-Тетмайера:

(15.4)

где a и b – коэффициенты, определяемые из справочника в зависимости от материала стержня.

Предельное значение гибкости определяется по формуле:

; (15.5)

Критические напряжения определяются по формуле

(15.6)

б) экспериментальное определение критической силы и критических напряжений.

Закрепив испытуемый образец (1), постепенно нагружаем стержень при помощи винта (4) и следим за показаниями индикатора (3).

Экспериментальное значение критической силы определяем по формуле:

(15.7)

где n – число делений; с – цена деления индикатора силоизмерителя.