Определение ширины запрещенной зоны полупроводника с непрямыми переходами

В полупроводнике с непрямыми переходами минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны находятся при разных значениях k, и при вычислении коэффициента поглощения необходимо учесть взаимодействие, как с фотонами, так и с фононами. Учет взаимодействия с фононами должен проводиться как для поглощения (absorption), так и для испускания (emission) фонона.

Теоретическое вычисление показателя поглощения α дает соотношение:

(2)

где hν – энергия кванта света; E_g – ширина запрещенной зоны; E_p = kθ_D – энергия фонона (θ_D – температура Дебая), k – постоянная Больцмана, T – температура, а константа C зависит от параметров полупроводника и фундаментальных констант.

Измеренные спектральные зависимости коэффициента прозрачности T(λ) позволяют рассчитать величину приблизительно пропорциональную показателю поглощения α (т.к. в спектральном диапазоне 1000 – 1100 нм коэффициент отражения кремния практически не зависит от длины волны):

α ~ α' = -ln(T(λ)). (3)

Если построить график зависимости (α'hν)^1/2 то на нем можно выделить два прямолинейных участка, как показано на рис. 4.

Продление этих прямых (линий тренда по терминологии MS Excel) до пересечения с осью абсцисс (осью энергий фотонов) дает значение ширины запрещенной зоны E_g (полусумма значений энергии в точках пересечения) и энергий фононов E_p (полуразность значений энергии в точках пересечения).