Введение

Лабораторная работа

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ

КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

Цель работы

Целью данной работы является экспериментальное определение резонансной частоты, полосы пропускания и добротности контура, а также сравнение экспериментальных результатов с соответствующими теоретическими значениями.

Приборы и принадлежности

1 Звуковой генератор ГЗ -33

2 Катушка индуктивности

3 Набор конденсаторов

4 Магазин сопротивлений

5 Вольтметр

6 Соединительные провода

Введение

Рассмотрим колебательный контур (рисунок 1), состоящий из последовательно соединенных емкости С, индуктивности L и резистора R. Контур подключен к источнику ЭДС , которая меняется во времени по гармоническому закону с частотой :

Рисунок 1

Для анализа процессов в контуре применим закон Ома к участку цепи 1-а-2. С учетом ЭДС самоиндукции в индуктивности имеем:

, (1)

Решая это уравнение, получим закон Ома для цепи переменного тока:

, (2)

где величина называется полным сопротивлением колебательного контура: (импедансом), – индуктивным сопротивлением, а – емкостным сопротивлением.

Как видно из (2), амплитуда тока в контуре зависит от частоты . Эта зависимость называется амплитудно-частотной характеристикой контура (АЧХ). При условии полное сопротивление контура минимально , а амплитуда тока в контуре будет максимальна. Говорят, что имеет место резонанс. Резонансная частота (частота, при которой достигается максимум тока), определяется из этого условия и равна

. (3)

Видно, что резонансная частота для тока совпадает с частотой собственных колебаний в контуре. Таким образом, резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний системы.

При отклонении частоты генератора от резонансной частоты амплитуда тока уменьшается и обращается в нуль как при ω = 0, так и при ω → ∞. На рисунке 2 показана амплитудно-частотная характеристика , называемая резонансной кривой.

Остроту резонанса принято оценивать шириной резонансной кривой на уровне от максимального значения амплитуды тока в резонансе. Безразмерная величина, равная отношению резонансной частоты к полосе пропускания, называется добротностью контура

(4)

Чем острее резонансная кривая, тем больше добротность контура.

Найдем связь между добротностью и параметрами контура R, L и C. Значение частот, при которых амплитуда тока составляет 0,707 от максимального значения амплитуды в резонансе , можно найти из соотношения (2). Должно выполняться условие

.

Отсюда

Это биквадратное уравнение можно разделить на два квадратных уравнения

и .

Положительные корни этих уравнений равны:

и .

Тогда ширина резонансной кривой равна:

, (5)

отсюда добротность

. (6)

Соотношение (6) показывает, что чем меньше активное сопротивление контура R, тем больше его добротность и, следовательно, тем острее резонансная кривая.

Рисунок 2

Добротность контура можно выразить через логарифмический декремент затухания колебательного контура . Поскольку где – коэффициент затухания, а – период собственных колебаний, то подставляя эти значения, получаем . Используя, согласно (6), соотношение , находим: .