Числовой пример 1

При оценке организации расчетно-кассового обслуживания юридических лиц в отделениях банка было проведено выборочное обследование, в ходе которого оценивался показатель Х – списания наличных денежных средств со счетов юридических лиц (в %):

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

2011г.

1. Выполнить первичную статистическую обработку данных группировку за 2011 год, представив их в форме дискретного вариационного ряда и рассчитать выборочные статистические характеристики, пояснив смысл полученных результатов

2. Полагая, что изменчивость показателя Х можно описать законом нормального распределения, построить γ-ый доверительный интервал (γ=0,9) для ожидаемого среднего значения изучаемого показателя Х.

3. Проверить статистическую гипотезу о том, среднее значение признака X будет равно 20, на уровне значимости 10%.

РЕШЕНИЕ:

1 шаг. Составим исходную расчетную таблицу (см.таблицу 1), записывая в нее данные только за один указанный год. Находим суммы по строкам таблицы:

Таблица 1.

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

суммы

Х

Х2

2 шаг. Рассчитаем выборочные статистические характеристики признака Х для дискретного вариационного ряда малого объема выборки, используя формулы (1.1):

Смысл полученных результатов состоит в следующем:

Величина - характеризует среднее значение показателя Х в пределах рассматриваемой выборки, поэтому средний процент списания наличных денежных средств со счетов юридических лиц составил 20,75 %.

«Исправленное» стандартное отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя Х и в данном случае составляет 2,56%.

Коэффициент вариации характеризует относительную изменчивость показателя Х вокруг среднего значения и в данном случае равен 0,12%.

3 шаг. Полагая, что изменчивость показателя X можно описать законом нормального распределения, построим доверительный интервал для ожидаемого среднего значения признака Х исходя из неравенства (1.2), где предельную ошибку выборки рассчитываем по формуле (1.3), где значение - коэффициента доверия, зависящего от числа степеней свободы и заданного значения доверительной вероятности находим по таблице ПРИЛОЖЕНИЯ 1.: , тогда предельная ошибка равна:

,

в результате доверительный интервал определяется неравенством:

или

Вывод: смысл полученных результатов состоит в том, что на основании результатов выборочного обследования с надежностью 0,9 можно утверждать, что средняя норма списания наличных средств со счетов юридических лиц находится в пределах от 19,42% до 22,08%.

4 шаг. Для проверки статистической гипотезы о числовом значении параметра X используем критерий Стьюденса.

Выдвигаем 2 гипотезы:

Н₀: М(X)=20 и Н₁:

Выбираем подходящий критерий проверки для Н₀. В качестве критерия можно рассматривать: =

Исходя из условий задачи, задаемся уровнем значимости =0,1 и находим по специальным таблицам к_кр. В данном случае используем таблицы Стьюдента (коэффициента доверия), зависящего от числа степеней свободы и уровня значимости : = .

Выясняем, в какую область попадает значение К. Если , то гипотеза Н₀ принимается.