Числовой пример 2

При оценке организации расчетно-кассового обслуживания юридических лиц в отделениях банка было проведено выборочное обследование, в ходе которого оценивался показатель Х – списания наличных денежных средств со счетов юридических лиц (в %):

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

2009г.

2010г.

2011г.

Требуется:

1) Выполнить группировку данных за весь период (за 3 года), представив их в форме дискретного вариационного ряда большого объема выборки;

2) Рассчитать выборочные статистические характеристики признака Х, пояснив смысл полученных результатов;

3) Полагая, что изменчивость показателя Х можно описать законом нормального распределения, построить γ-ый доверительный интервал для ожидаемого среднего значения изучаемого показателя Х. и учитывая γ=0,9.

4) Определить моду, медиану и размах вариационного ряда большего объема выборки;

5) Построить полигон частот и кривую накопленных относительных частот.

6) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность попадания случайной величины в интервал ().

РЕШЕНИЕ:

1 шаг. Составим исходную расчетную таблицу (см.таблицу 2), записывая в нее данные за весь указанный период (3 года).

Таблица 2.

xi	ni	ωi	ωiнак	xi ωi	xi2 ωi
		0,083	0,083	1,162	16,268
		0,111	0,194	1,887	32,079
		0,083	0,277	1,494	26,892
		0,139	0,416	2,641	50,179
		0,222	0,638	4,44	88,8
		0,194	0,832	4,656	111,744
		0,111	0,943	2,886	75,036
		0,056	1,000	1,568	43,904
Суммы Σ		1,00		20,734	444,902

Замечание: на этом шаге заполняем все столбцы таблицы 2, учитывая, что

, n_i^нак - есть сумма n_i для которых Х , ω_i^нак – есть сумма ω_i для которых Х .

2 шаг. Рассчитаем выборочные статистические характеристики признака Х для дискретного вариационного ряда большого объема выборки используя формулы (1.4):

3 шаг. Полагая, что изменчивость показателя X можно описать законом нормального распределения, построим доверительный интервал с помощью неравенства (1.2) с учетом величины предельной ошибка выборки (1.5), где величину коэффициента доверия находят из уравнения (1.6)

.

В таблице ПРИЛОЖЕНИЯ 2. приведены значения функции Лапласа, из которой при .

Подставляем найденное значение и находим предельную ошибку выборки

,

следовательно, доверительный интервал имеет вид:

или

На основании результатов выборочного обследования с надежностью 0,9 можно утверждать, что средняя норма списания наличных средств со счетов юридических лиц находится в пределах от 19,7% до 21,8%.

4 шаг. Определяем числовые характеристики вариационного ряда, используя таблицу 2.

Мода М₀(х)= 20, т.к. это варианта, которая имеет наибольшую частоту.

Медиана М_е(х)=19,5, т.к. эта варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

Удобнее ее найти из графика кумулятивной кривой как абсциссу, которой соответствует значение 0,5.

Размах R = 28-14=14 – разность между наибольшей и наименьшей вариантами.

5 шаг. Используя данные таблицы 2 строим в прямоугольной системе координат графики зависимости х_i и n_i (полигон частот); х_i и ω_i^нак (кумулятивную кривую).

Рисунок 1 – Полигон частот дискретного показателя

Рисунок 2 – Кумулятивная кривая дискретного показателя

6 шаг. Используя неравенство Чебышева в форме:

и раскрывая модуль получим, что

=20,7 - = 16 и =20,7+ =25,4 найдем =4,7.

Тогда Р (16<X<25.4) =1-0.679=0.321