Приближенные методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка

Требуется найти решение y (x) ОДУ первого порядка

(5.2)

на отрезке при условии

. (5.3)

Приближенное решение будем искать в узлах расчетной сетки с шагом . Необходимо найти приближенные значения в узлах сетки y_i = y (x_i). Результаты расчетов занесем в таблицу

			…
			…

Интегрируя уравнение на отрезке , получим

. (5.4)

Для того, чтобы найти все значения , нужно каким-то образом вычислить интеграл, стоящий в правой части (5.4). Применяя различные квадратурные формулы, будем получать методы решения задачи (5.2), (5.3) разного порядка точности.