2015-07-21
301
Многие задачи науки и техники сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). ОДУ называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функции. В общем виде ОДУ можно записать в виде:
, (5.1)
где 
– независимая переменная, 
‑ 
-ая производная от искомой функции, 
– порядок уравнения. Общее решение ОДУ -го порядка содержит произвольных постоянных 
, т.е. общее решение имеет вид 
.
Для выделения единственного решения необходимо задать дополнительных условий. В зависимости от способа задания дополнительных условий существуют два различных типа задач: задача Коши и краевая задача. Если дополнительные условия задаются в одной точке, то такая задача называется задачей Коши. Дополнительные условия в задаче Коши называются начальными условиями. Если же дополнительные условия задаются в более чем одной точке, т.е. при различных значениях независимой переменной, то такая задача называется краевой. Сами дополнительные условия называются краевыми или граничными.
Ясно, что при 
можно говорить только о задачи Коши.
Примеры постановки задачи Коши:
;
.
Примеры краевых задач:
.
Решить такие задачи аналитически удается лишь для некоторых специальных типов уравнений, поэтому применение приближенных методов решения является необходимостью.
