2015-07-21
532
Найти решение линейного дифференциального уравнения
, 
, (6.1)
удовлетворяющего краевым условиям:
(6.2)
К такому виду задач сводится, например, задача об определении прогибов балки, которая на концах опирается шарнирно.
Теорема. Пусть 
. Тогда существует единственное решение поставленной задачи.
Решение будем отыскивать методом конечных разностей.
Основные этапы метода конечных разностей:
1. Область непрерывного изменения аргумента 
заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами: 
.
2. Искомая функция непрерывного аргумента 
приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке, т.е. 
. Функция 
называется сеточной.
3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим разностным уравнением относительно сеточной функции. Такая замена называется разностной аппроксимацией.
Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки, которые находятся из решения алгебраических уравнений.
