2015-07-21
609
В предыдущем разделе нами была рассмотрена процедура получения многофакторного уравнения регрессии в виде полинома первой степени по результатам корреляционного анализа.
При планировании экспериментов по методу комбинационных квадратов появляется возможность получения многофакторного уравнения регрессии или математической модели изучаемого объекта (процесса) в виде произведения отдельных функций.
(66)
где
· k – число факторов, влияющих на выходной параметр у;
· а0 – постоянная;
· 
- уравнения регрессии, описывающие связь выходного параметра у и производных от него величин с каждым из входных факторов.
Для построения математических моделей подобного вида наиболее широко используют метод Брандона.
Недостатком этого метода, является необходимость последовательно k раз осуществляемой трансформации массива исходных данных экспериментальных значений выходного параметра с целью получения производных от них величин, что весьма осложняет процесс обработки результатов эксперимента.
П.С. Чубиком установлено, что без каких либо издержек эту трудоемкую операцию можно исключить.
По методу Чубика П.С. искомая математическая модель представляет собой произведение широко употребляемых функций (см. раздел 1.3.2.), наиболее адекватно описывающих связь выходного параметра у с каждым из входных факторов хi, с постоянной а0, рассчитываемой по следующей формуле:
(67)
где
· 
- среднее значение выходного параметра.
Последовательность действий при обработке результатов экспериментов, спланированных по методу комбинационных квадратов и позволяющих получить многофакторную математическую модель в виде произведения отдельных функций, рассмотрим на конкретном примере.
Пример 3. Даны результаты 25 опытов, спланированных по методу комбинационных квадратов с целью выявления характера и степени влияния концентрации глинопорошка ПБГ(х1), КМЦ(х2), КАl (SO4)2 – (х3), НТФ(х4), NaOH(x5) и спринта (х6) на пластическую вязкость бурового раствора (у, мПа·с).
Для определения влияния концентрации глинопорошка (х1) на пластическую вязкость (у) бурового раствора, т.е. связи у = f (х1), в табл.4 вначале выбирают опыты, в которых концентрация ПБГ равна 0, выписывают соответствующие им значения у и рассчитывают ее среднее значение (
).
Таблица 6
Матрица планирования опытов и результаты оценки пластической вязкости алюмофосфонового бурового раствора
| №№ опытов | ПБГ (х1), % | КМЦ (х2), % | КАl (SO4)2(х3), % | НТФ (х4), % | NaOH (x5), % | спринт (х6), % | у, мПа·с | ŷ, мПа·с |
| 0,2 | 0,2 | 0,1 | 5,1 | 5,0 | ||||
| 2,5 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 6,2 | 5,9 | |
| 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 6,3 | 6,7 | ||
| 7,5 | 0,2 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,3 | 7,8 | 7,5 | |
| 0,2 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,4 | 10,7 | 8,2 | ||
| 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 12,8 | 13,5 | ||
| 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,4 | 4,9 | 7,2 | ||
| 2,5 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 5,2 | 6,9 | ||
| 0,3 | 0,5 | 0,5 | 0,1 | 8,1 | 8,6 | |||
| 7,5 | 0,3 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 9,2 | 10,6 | |
| 7,5 | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | 15,1 | 12,3 | |
| 0,4 | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 14,7 | 15,3 | |||
| 0,4 | 0,4 | 0,5 | 0,1 | 0,3 | 8,9 | 9,0 | ||
| 2,5 | 0,4 | 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 15,5 | 12,7 | |
| 0,4 | 0,6 | 0,2 | 0,3 | 8,2 | 8,9 | |||
| 0,5 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,4 | 16,4 | 15,0 | ||
| 7,5 | 0,5 | 0,3 | 0,5 | 0,2 | 19,0 | 15,4 | ||
| 0,5 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 19,6 | 21,6 | ||
| 0,5 | 0,5 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 11,2 | 9,7 | ||
| 2,5 | 0,5 | 0,6 | 0,3 | 0,3 | 11,6 | 9,9 | ||
| 2,5 | 0,6 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 11,5 | 14,1 | |
| 0,6 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 18,5 | 21,7 | ||
| 7,5 | 0,6 | 0,4 | 0,2 | 0,4 | 22,1 | 22,5 | ||
| 0,6 | 0,5 | 0,3 | 0,1 | 15,8 | 17,3 | |||
| 0,6 | 0,6 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | 9,6 | 8,2 |
Затем ту же процедуру повторяют для опытов, в которых концентрация ПБГ равна 2,5; 5; 7,5; и 10%. В результате получают следующую информацию.
Таблица 7
Определение средних значений выходного параметра
| ПБГ(х1),% | y1 |
|
| 5,1; 4,9; 8,9; 11,2; 9,6 | 7,94 | |
| 2,5 | 6,2; 5,2; 15,5; 11,6; 11,5 | 10,00 |
| 6,3; 8,1; 8,2; 16,4; 18,5; | 11,50 | |
| 7,5 | 7,8; 9,2; 15,1; 19,; 22,1; | 14,64 |
| 10,7; 12,8; 14,7; 19,6; 15,8 | 14,72 |
Аналогичным образом определяют влияние на величину у и других переменных факторов: КМЦ(х2), КАl (SO4)2 – (х3), НТФ(х4), NaOH(x5) и спринта (х6). Средние значения пластической вязкости для всех уровней перечисленных факторов приведены ниже.
|
| 7,22 | 8,04 | 12,48 | 15,56 | 15,50 |
| Х2,% | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
|
| 12,18 | 12,66 | 12,42 | 11,68 | 9,86 |
| Х3,% | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
|
| 13,58 | 12,10 | 10,74 | 10,74 | 11,64 |
| Х4,% | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
|
| 12,32 | 11,30 | 12,64 | 10,40 | 12,14 |
| х2,% | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
|
| 10,66 | 11,72 | 10,58 | 11,92 | 13,92 |
| х2,% | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
Анализ найденных таким образом связей у = f (хi) позволяет сделать следующие выводы:
1. Наибольшее влияние на величину пластической вязкости оказывают КМЦ и глинопорошок, увеличение концентрации которых приводит к закономерному росту пластической вязкости, особенно интенсивному с 1 по 4 уровень концентраций. Некоторое увеличение пластической вязкости наблюдается и по мере роста концентрации спринта.
2. Реагентами - разжижителями в данном растворе являются алюмокалиевые КАl (SO4)2 квасцы и НТФ. При этом разжижающее действие алюмокалиевых квасцов проявляется при концентрациях свыше 0,5%, а НТФ – при концентрациях от 0,1 до 0,4%.
3. Изменение концентрации каустической соды в пределах от 0 до 0,4 существенного влияния на величину пластической вязкости не оказывает.
По правилам, рассмотренным в разделе 1.3.2., для описания связи выходного параметра с каждым из входных факторов выбраны следующие эмпирические зависимости:
.
Методом наименьших квадратов по формулам (50),(53) и (57) были найдены значения коэффициентов этих зависимостей
.
