Домашнее задание

Решение задач

Задача 1. Фотон с энергией E>>mec2 испытывает комптоновское рассеяние назад на первоначально покоящемся электроне. Чему равна (в МэВ) энергия рассеянного фотона? Как изменится ответ, если рассеяние происходит не на электроне, а на протоне?

Задача 2 [Орир, 20, стр. 436]. Допустим, что при комптоновском рассеянии угол между направлением движения налетающего фотона и направлением вылета электрона отдачи равен j. Найдите выражение для j через l, l` и угол рассеяния фотона J.

Занятие 2.1.5

Решение задач

Фотоны

Задача 1. Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к желтому свету (l=570 нм ) составляет 1,7×10-18Вт. Какому числу ежесекундно попадающих на сетчатку фотонов это соответствует?

Решение. Если P - мощность излучения, то число фотонов в единицу времени, переносящих эту мощность равно , где - энергия одного фотона. Таким образом, искомое число фотонов, попадающих в глаз и обеспечивающих видимость на пределе чувствительности, равно
(1)

Задача 2. Позитрон с кинетической энергией, равной энергии покоя, налетел на покоящийся электрон. В результате аннигиляции родились два фотона. В системе центра масс фотоны разлетелись в направлении, перпендикулярном направлению движения позитрона. Определите длины волн фотонов в лабораторной системе отсчета. Чему равен угол разлета фотонов в лабораторной системе отсчета?

Решение. В системе центра масс родившиеся фотоны разлетаются в разные стороны с одинаковыми импульсами. Из закона сохранения энергии,
2mec2=2pc. (2)
Откуда
p ^ =mec. (3)
Продольная составляющая импульсов фотонов в лабораторной системе отсчета равна первоначальному импульсу позитрона, который распределился поровну между фотонами (почему?). Из
(4)
находим импульс позитрона
. (5)
Отсюда следует, что продольная составляющая импульса каждого фотона равна
(6)