Что такое «функция принадлежности»?

Экспертные системы (ЭС завоевали устойчивое признание в качестве систем поддержки принятия решения.. Однако большинство систем все еще сильно зависит от классической логики (ее основоположником считается Аристотель). Существенный недостаток классической или булевой логики – с ее помощью невозможно описать ассоциативное мышление человека. Решить эту проблему и призвана нечеткая логика, в состав аппарата которой входит функция принадлежности(ФП).

· ФП могут отражать мнение, как некоторой группы экспертов, так и одного уникального эксперта. Комбинируя возможные два метода построения ФП с двумя типами экспертов (коллективным и уникальным), можно получить четыре типа экспертизы.

· Теория нечетких множеств, как один из методов ИИ, дает возможность представить с единых абстрактных позиций разнотипную исходную информацию, ограничения и цели. При этом корректное вычисление значений ФП объектов к нечетким множествам является преобразованием в сильную интервальную шкалу исходного признака, будь то неопределенный числовой или номинальный признаки, либо субъективные суждения специалиста по решаемой проблеме.

· Решается проблема приобретения нечетких знаний.

· Разработка одного из компонентов НЕЗНАНИЯ в аппарате Знания – не доопределенной математики – не только обеспечила настоящий скачок в решении традиционных для ИИ логико-комбинаторных проблем в рамках развития направления constraint programming, но и радикально изменила технологию самой вычислительной математики, значительно расширив ее возможности.

· Кроме того аппарат не доопределенной математики и последние тенденции constraint programming реализуются на радикально новом – не алгоритмическом – процессе data-driven (управления по данным), обладающим естественной параллельностью и недетерминизмом, позволяющими преодолеть присущий аппарату знаний порог эффективности.

Одним из основных методов представления знаний в ЭС являются продукционные правила, главным недостатком которых является то, что для их функционирования требуется наличие полной информации о системе. Нечеткие системы тоже основаны на правилах продукционного типа, однако в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическим продукционным правилам.

Приобретение нечетких знаний является чрезвычайно сложной задачей, поскольку эксперты, как правило, не в состоянии определять и строить функцию принадлежности (ФП) множества F, которая отображает элементы множества F в интервал [0;1]. Точные значения переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно – при помощи определенных ФП. В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются термами. Принадлежность каждого точного значения одному из термов лингвистической переменной (ЛП) и определяется с помощью ФП. Ее вид может быть абсолютно произвольным. Сейчас сформировалось понятие о так называемых стандартных ФП (см рис. ниже).

Стандартные ФП легко применимы к решению большинства задач. Однако, если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму ФП, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функции стандартного типа. Можно выделить две группы методов построения ФП: прямые и косвенные. В прямых методах эксперт непосредственно задает правила определения значений ФП lia (u). Сюда относится непосредственное задание ФП таблицей, формулой или примером. В косвенных методах значения ФП выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись заранее сформулированные условия. Как правило прямые метода используются для описания понятий, которые характеризуются измеримыми признаками (высотой, ростом, массой, объемом).

Дадим некое подобие алгоритма по формализации задачи в терминах нечеткой логики.

1. Для каждого терма взятой ЛП найти числовое значение или диапазон значений, наилучшим образом характеризующих данный терм. Так как это значение или значения являются «прототипом» нашего терма, то для них выбирается единичное значение ФП.

2. После определения значений с единичной принадлежностью необходимо определить значение параметра с принадлежностью «0» к данному терму. Это значение может быть выбрано как значение с принадлежностью «1» к другому терму из числа определенных ранее.

3. После определения экстремальных значений нужно определить промежуточные значения. Для них выбираются П- и Л- функции из числа стандартных ФП.

4. Для значений, соответствующих экстремальным значениям параметра, выбираются S- или Z- ФП. После такого описания задачи необходимо перейти к составления базы нечетких правил.