Статистический ряд распределения

В статистической практике очень часто встречаются группировки, где известна численность единиц в группах или удельный вес каждой группы в общем итоге. Такую группировку называют рядом распределения (табл. 2).

Таблица 2 – Распределение вкладчиков по размеру вкладов Размер вклада, USD Число вкладов В % к итогу До 500     500-3000     3000 и более     Итого

Статистический ряд распределения – это упорядоченное расположение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Ряды построенные по качественному признаку называются атрибутивными, по количественному – вариационными.

Ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот (частостей). Вариантами считаются отдельные значения признака. Частоты – числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, или ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Сумма частостей равна 1, если они выражены долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Таблица 3 – Распределение рабочих по тарифному разряду Разряд рабочих Число рабочих                     Итого

В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения (табл. 3). В случае непрерывной вариации величина количественного признака может принимать в определенных пределах любые значения, отличающихся друг от друга на сколь угодно малую величину (см. табл. 2).

Иногда ряды распределения преобразуются в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности или какая их доля не превышает данное значение, и вычисляются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп ряда распределения. Приведем пример (табл. 4).

Таблица 4 – Распределение вкладчиков по размеру вкладов Размер вклада, USD Число вкладов Накопленные частоты До 500     500-3000     3000 и более     Итого

Накопленная частота первой группы равна ее частоте. Накопленная частота второй группы образуется как сумма первой и второй частот и показывает число вкладчиков с размером вкладов до 3000 USD. Накопленная частота последней группы выражает сумму частот, т. е. равна объему совокупности (числу вкладчиков).

Вариационные ряды распределения изображаются графически построением полигона, гистограммы и кумулянты.

Полигоном обычно изображаются дискретные ряды распределения. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат –численности каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты строятся соответствующие данному ряду распределения точки, соединив которые прямыми, получим ломаную называемую полигоном (многоугольником), или эмпирической кривой распределениям (рисунок 1).

Гистограммой изображаются интервальные ряды распределения. При этом на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, над которыми строятся прямоугольники с тем расчетом, чтобы площади прямоугольников соответствовали величинам произведений интервалов на их частоты. Для рядов распределения с равными интервалами по оси абсцисс откладываются прямоугольники, сомкнутые друг с другом, с равными основаниями и ординатами, пропорциональными весам. Получаемый ступенчатый многоугольник и называется гистограммой (рисунок 2).

Кумулятой изображаются кумулятивные ряды распределения, где по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты. Полученные точки соединяются прямыми, образующими кумулянту (рисунок 3).

4. Статистическая таблица

Результаты группировок материалов обычно оформляются в виде статистических таблиц. Внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк – графленную сетку, которую называют скелетом таблицы (таблица 5). Вертикальные столбцы называются графами, а горизонтальные полосы – строками.

Таблица 5 – Скелет статистической таблицы

Если записать заголовки граф и строк, то получится макет таблицы (таблица 6).

Таблица 6 – Группировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи

Группы кредитов по сроку выдачи, месяцев	Число заключенных договоров, в % от их общего количества	Сумма выданных кредитов, в % от общей суммы
Краткосрочные (1–6)
Среднесрочные (6–12)
Долгосрочные (12 и более)
Итого

Для того чтобы получилась полная таблица, достаточно заполнить пересечение каждой строки и графы соответствующими данными статистической сводки.

Статистическая таблица подобно грамматическому предложению имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы связано с объектом наблюдения и представляет собой перечень его единиц или их групп, образованных по одному или нескольким признакам. Сказуемое таблицы представляет собой систему статистических показателей, принятых для характеристики подлежащего.

Каждая таблица должна иметь общий заголовок, заголовки граф и строк. В ней должны быть указаны единицы измерения показателей. Там, где это необходимо, обязательно должны быть итоговые графы или строки. При построении комбинационных таблиц по двум признакам один признак группировки подлежащего целесообразно указать в строках таблицы, а другой – в графах. Итоги должны быть указаны и по строкам и по графам.

Пример. Имеются следующие данные по коммерческим банкам одного из регионов (на начало отчетного периода):

Таблица 7 – Основные показатели деятельности коммерческих банков

(млн. руб.)

№ банка	Чистые активы	Прибыль
		2,3
		9,7
		8,4
		4,5
		2,6
		2,8
		9,6
		9,4
		6,1
		3,7
		4,8
		1,7
		3,4
		2,9
		1.3
		2,3
		1,3
		16,1
		4,8
		2,6
		1,8
		7,3
		9,8
		6,3
		3,4

Для выявления зависимости между величиной чистых активов и прибылью произведите группировку коммерческих банков по величине чистых активов, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности банков в целом подсчитайте: число банков; чистые активы - всего и в среднем на один банк; прибыль- всего и в среднем на один банк. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.

Решение. В соответствии с условием задачи в основу группировки положим признак чистые активы и образуем четыре группы с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

млн. руб.

Обозначим границы групп: 1-я группа: 250–500. 2-я группа: 500–750. 3-я группа: 750–1000. 4-я группа: 1000–1250.

При этом, например, банк со стоимостью чистых активов 500 млн. руб. должен быть отнесен ко второй группе, т.к. нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя «исключительно».

После того как определен группировочный признак, задано число групп и образованны сами группы, необходимо построить макет статистической таблицы (табл. 8), где ее подлежащим будет – чистые активы, а сказуемым – число банков; чистые активы – всего и в среднем на один банк; прибыль – всего и в среднем на один банк.

Таблица 8 – Группировка коммерческих банков

по величине чистых активов

Группы банков по величине чистых активов, млн. руб.	Число банков	Чистые активы, млн. руб	Прибыль, млн. руб.
всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк
до 500
500–750
750–1000
1000 и более
Итого

Для того чтобы заполнить данную таблицу, целесообразно построить вспомогательную таблицу, в которой показатели, характеризующие банки по величине активов разнесем по четырем указанным группам и подсчитаем групповые итоги:

Результаты расчетов итогов из вспомогательной таблицы перенесем в макет разработанной нами таблицы (см. табл. 8) и получим таблицу 10.

Таблица 9 – Вспомогательная таблица

Группы банков по величине чистых активов, млн. руб.	№ п/п	Чистые активы, млн. руб	Прибыль, млн. руб.
до 500			2,3
			2,8
			3,7
			4,8
			1,7
			3,4
			1,3
			2,3
			1,3
			2,6
			1,8
Итого			28,0
500–750			4,5
			2,6
			9,4
			6,1
			4,8
			7,3
			6,3
			3,4
Итого			44,4
750–1000			9,7
			8,4
			2,9
			9,8
Итого			30,8
1000 и более			9,6
			16,1
Итого			25,7
Всего			128,9

Группировка показывает зависимость прибыли коммерческих банков от величины чистых активов.

Таблица 10 – Группировка коммерческих банков

по величине чистых активов

Группы банков по величине чистых активов, млн. руб.	Число банков	Чистые активы, млн. руб	Прибыль, млн. руб.
всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк
до 500				28,0	2,6
500–750				44,4	5,6
750–1000			947,5	30,8	7,7
1000 и более				25,7	12,9
Итого			604,1	128,9	5,2

Видно, что увеличение величины чистых активов банков приводит к увеличению их прибыли.

Причина указанных изменений в том, что в крупных банках улучшается организация работы, увеличивается число высококвалифицированных служащих. Крупные банки, как правило, имеют более высокий уровень автоматизации производства и т.д.