Т - критерий Вилкоксона

Этот критерий также используется для связанных (зависимых) выборок, но он может применяться только для изучения количественного признака, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность. Критерий Вилкоксона является более мощным, чем критерий знаков.

Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе Т – критерий не будет отличаться от критерия знаков.

Критерий является левосторонним.

3. χ² - критерий Фридмана.

Применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что значения измеряемого признака изменяются от выборки к выборке, но не указывает направление изменений. При обработке данных ранжируются не сдвиги, а сами значения, полученные испытуемыми в первом, втором, третьем, … измерениях.

Суть метода:

Эмпирическое значение показывает, насколько различаются суммы рангов. Чем оно больше, тем более существенны различия.

Порядок проверки гипотезы:

1) выдвигаются гипотезы:

- функции распределения равны, выборки извлечены из одной генеральной совокупности, между значениями признака, измеренными в разных условиях, существуют лишь случайные различия;

-функции распределения различны, выборки извлечены из разных генеральных совокупностей,различия являются неслучайными, они обусловлены действием фактора.

2) для вычисления наблюдаемого значения критерия

· измеренные значения записываются в таблицу, столбцы таблицы соответствуют разным условиям измерения, строки – разным испытуемым;

· полученные данные ранжируют по строкам;

· подсчитывают суммы рангов в столбцах;

· проверяют правильность ранжирования (общая сумма рангов должна быть равна , где n – число испытуемых, с – число измерений);

· вычисляют , где - сумма рангов при i-ом условии, n – число испытуемых, с – число измерений.

3) находим критическое значение по таблице критических точек (если с=3, 2 ≤ n ≤ 9; с=4, 2 ≤ n ≤ 4), в остальных случаях находим критическое значение по таблице критических точек распределения χ² с числом степеней свободы с-1.

4) осуществляем выбор гипотезы, учитывая, что критерий правосторонний.

Ограничения критерия:

Пример. Шести школьникам предъявлялся тест Равена. Фиксировалось время решения каждого задания. Существуют ли статистически значимые различия между временем решения первых трех задач? Результаты измерений времени (в секундах) приведены в таблице: