Тема 4. Непараметрические критерии

Рассмотренные ранее методы сравнения параметров распределений предполагали, что мы заранее обладаем фундаментальной информацией – нам известен закон распределения вероятностей. Достаточно часто на практике это требование игнорируется исследователями – применяются методы независимо от вида распределения. Однако отклонение распределения изучаемой случайной величины от того, которое требуется для применения того или иного метода, приводит к искажению результатов (вплоть до принятия решения, противоположного правдоподобному).

Поэтому в тех случаях, когда наши предположения о гипотетическом законе распределения не кажутся убедительными, следует применять иные методы для сравнения случайных величин и проверки гипотез об их значениях.

Методы статистической обработки и анализа результатов наблюдений, закон распределения вероятностей которых неизвестен, объединены единым направлением математической статистики, получившим название непараметрическая статистика. Ее приемы и методы, известные еще как методы, свободные от распределения, интенсивно развиваются в последние годы.

Непараметрические критерии строятся, как правило, не на основе числовых характеристик выборки, а на основе самих вариант выборок.

В случае двух выборок гипотезы выдвигаются в следующем виде: , где - значение функции распределения случайной величины в точке , - значение функции распределения случайной величины в точке .

Если в результате проверки гипотеза не отвергается, то функции распределения случайных величин и одинаковы. Следовательно, одинаковы и сами случайные величины. Следовательно, обе выборки извлечены из одной генеральной совокупности.

Достоинством данной группы критериев является простота использования. Но следует помнить, что непараметрические критерии обладают меньшей мощностью, поэтому для более точного исследования необходимы выборки большого объема. Легко догадаться, что малая мощность – плата за незнание закона распределения.

Рекомендуется следующий порядок в применении критериев:

· если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, то непараметрические критерии являются единственно возможным способом проверки различных статистических гипотез;

· если распределение изучаемой величины известно (и доказано при помощи критериев согласия), то рекомендуется сначала применить простые в вычислительном отношении непараметрические критерии. При отклонении нулевой гипотезы дальнейшие уточнения не требуются. Если непараметрический критерий не отклоняет нулевую гипотезу, то следует применить какой-либо параметрический критерий

Различают непараметрические критерии для зависимых и независимых выборок.