Задача 2

Используя алгоритм вычисления, определите резервное время для следующей диа­граммы. Определите действия, которые находятся на критическом пути.

Решение:

Определение времени ES, ЕF, LS и LF можно значительно упростить, установив две скобки для каждого действия, как это показано ниже:

Левая скобка для каждого действия будет заполнена самым ранним и самым позд­ним начальным временем, а правая скобка для каждого действия будет заполнена самым ранним и самым поздним конечным временем:

Все это выполняется в два этапа. Сначала определяем самое раннее начальное и самое раннее конечное время, действуя слева направо, как показано в следующей диаграмме.

Таким образом, 0 — это начало действия 1-2. Со временем действия=4, это дейст­вие может быть закончено в 0+4=4. Это устанавливает самое раннее начальное время для всех действий, которые начинаются в узле 2. Следовательно, 2-5 и 2-4 могут начаться не ранее, чем время 4. Действие 2-5 имеет раннее время окончания 4+6=10, а действие 2-4 имеет раннее время окончания 4+2=6. На данном этапе не­возможно сказать, каким будет самое раннее начало для действия 4-5: это будет зависеть от того, какое действие — 3-4 или 2-4 — имеет более позднее ЕF. Следова­тельно, необходимо вычислить ЕS и ЕF по нижнему пути. При ES=0 для действия 1-3, его ЕF=9, поэтому действие 3-4 будет иметь ES=9 и ЕF=9+5=14. Учитывая, что два действия, входящие в узел 4, имеют время ЕF соответственно 6 и 14, самый ранний момент, когда может начаться действие 4-5, равен большему из этих значений, т.е 14. Следовательно, действие 4-5 имеет ES=14 и EF=14+3=17. Теперь сравним время ЕF действий, входящих в конечный узел. Самое большее из них 17. Это ожидаемая продолжительность проекта.

Теперь можно определить время LFи 13 для каждого действия, двигаясь назад по сети (справа налево). LFдля двух действий, входящих в узел 5, будет равно 17, т.е. продолжительности проекта. Другими словами, для завершения проекта через 17 недель, эти последние два действия должны закончиться к этому сроку. В случае действия 4-5 1_3, необходимое, чтобы 1_Р=17, будет 17-3=14. Это значит, что действия 2-4 и 3-4 должны закончиться не позже, чем через 14 недель. Следо­вательно, их время 1_Р=14. Действие 3 имеет время 1.5=14-5=9, при этом для дейст­вия 1-3 1_Р=9 и 1.5=9-9=0.

Действие 2-4, с временем LF=14, имеет время LS=14-2=12. Действие 2-5 имеет LF=17 и, следовательно, LS=17-6=11. Таким образом, самый поздний срок для на­чала действия 2-5 LS=11, и для действия 2-4 LS=12, чтобы эти действия закончились к 17 неделе. Так как действие 1-2 предшествует обоим этим действиям, то оно должно закончиться не позже, чем меньший из этих показателей, т.е. 11. Следова­тельно, действие 1-2 имеет LF=11 и LS=11-4=7. Времена ЕS, EF, LF и LS показаны на следующей диаграмме.

Резервное время для любого действия — это разница между любыми LF и EF или LS и ES. Таким образом,

Действия с нулевым резервным временем указывают на критический путь. В этом

случае критический путь 1 -3-4-5.

При работе с подобными задачами имейте в виду следующее:

а. Время ЕS для действий, выходящих из узлов с многими входящими действиями,
является наибольшим EF для входящих действий.

б. Время LF для действий, входящих в узлы со многими выходящими действиями,
является наименьшим LS для выходящих действий.