Пример 1.7.2

Из урны, в которой первоначально было 5 белых и 5 чёрных шаров, извлекли последовательно без возвращения 3 шара.

Найти вероятность того, что все извлечённые шары – белые (событие ).

◄Пусть события {в -м извлечении взят белый шар}. Тогда, очевидно, , поэтому из формулы (1.7.7) при находим: .

Найдём вероятности в правой части последнего равенства. Очевидно, . Далее, , т.к. при условии, что событие произошло, ко второму извлечению в урне осталось 9 шаров, из которых 4 – белые. И, наконец, , поскольку, если произошло событие (и в первый, и во второй раз извлекли белый шар), то к третьему извлечению в урне было 8 шаров, из них 3 белых шара.

Окончательно, .►

Ответы к упражнениям

1.7.3.

Задание для самостоятельной работы

Решите задачи: [1], №№ 18.163 - 18.167.