2015-07-21
206
Из колоды в 36 карт наудачу берут одну карту. События: 
{взят туз}, 
{взята карта бубновой масти}.
Найти 
и 
.
◄По формуле классической вероятности находим: 
; 
; 
. Поэтому 
.
Итак, 
, т.е. условная и безусловная вероятности события 
совпадают.►
Таким образом, наступление события 
может влиять или не влиять на вероятность события . Поэтому степень связи (зависимости) событий и естественно оценивать путём сравнения их условных вероятностей с безусловными.
Говорят, что событие не зависит от события , если
(1.8.1)
и наоборот, событие не зависит от события , если
(1.8.2)
(предполагается, что 
, 
).
Замечания
1. Оказывается, что свойство независимости событий – взаимно, т.е. если событие не зависит от события , то и наоборот: событие не зависит от события . Поэтому говорят о взаимной независимости или просто независимости событий и , если выполняется одно из соотношений (1.8.1) или (1.8.2).
◄Пусть событие не зависит от события , т.е. выполняется (1.8.2). Тогда с учётом теоремы умножения (3.1.6) получаем: 
, откуда, после сокращения на , имеем: 
. Это означает, что, событие не зависит от события .►
2. Из проведённых только что выкладок следует: если события и независимы, то
. (1.8.3)
Верно и обратное: из (1.8.3) следует независимость событий и (убедитесь!). Поэтому используют и эквивалентное определение независимости событий: события и называются независимыми, если . В этом определении отсутствует требование , .
