2015-07-21
1175
С чего начинаются тригонометрические мучения в школе? Правильно. С синуса
Построим график функции 
Данная линия называется синусоидой.
Напоминаю, что «пи» – это иррациональное число: 
, и в тригонометрии от него в глазах рябит.
Основные свойства функции :
Данная функция является периодической с периодом 
. Что это значит? Посмотрим на отрезок 
. Слева и справа от него бесконечно повторяется точно такой же кусок графика.
Область определения: 
, то есть для любого значения «икс» существует значение синуса.
Область значений: 
. Функция является ограниченной: 
, то есть, все «игреки» сидят строго в отрезке 
.
Такого не бывает: 
или 
, точнее говоря, бывает, но указанные уравнения не имеют решения.
Синус – это функция нечетная, синусоида симметричная относительно начала координат, и справедлив следующий факт: 
. Таким образом, если в вычислениях встретится, например, 
, то минус терять здесь ни в коем случае нельзя! Он выносится: 
Как ведет себя синус на бесконечности? Попробуем провести исследование с помощью пределов:
, 
Чему равны такие пределы? Запомните, данных пределов не существует. По вполне понятным причинам, график синуса болтается как как неприкаянный, то дойдет единицы, то уйдет к минус единице и так до бесконечности.
|
|
|
Вот вам пример, когда предела не существует. В высшей математике это можно встретить не очень часто, но такое понятие, как «предела не существует» – существует!
В практических вычислениях желательно (и даже обязательно) знать и помнить следующие значения синуса: 
, 
, 
. Другие значения синуса (а также остальных тригонометрических функций) можно найти в методическом материале Тригонометрические таблицы.
