сыпучих материалов

Определение коэффициента теплопроводности

Цель: Изучение основных закономерностей в процессах переноса

Задача: определение коэффициента теплопроводности песка.

Оборудование и электрическая печь, вставленная в коаксиальные

принадлежности: цилиндрические сосуды,вольтметр, термопара, градуировочная кривая, гальванометр.

Краткая теория:

Если в системе пространственная неоднородность температуры или скорость упорядоченного перемещения отдельных слоев, то движение молекул выравнивает эти неоднородности. При этом в системе появляются особые процессы, объединенным общим названием явления переноса. К этим явлениям относится теплопроводность. Процесс теплопроводности заключается в непосредственной передаче кинетической энергии молекулярного движения от одних молекул (атомов) к другим, соседним. Механизм переноса тепла в твердом теле вытекает из характера тепловых движений в нем. Твердое тело представляет собой совокупность атомов совершающих колебания. Но эти колебания не независимы друг от друга. Колебания могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. При этом образуется волна, которая и переносит энергию колебаний и осуществляет перенос тепла. Поэтому из этой части, где она больше, туда, где она меньше, в результате чего температура выравнивается.

Процесс теплопроводности называется стационарным, если в системе длительное время существует неизменный поток тепла. Если в двух соседних точках, на расстоянии Δr, температура системы различна и, пусть равна T₁ и Т₂, соответственно, то отношение ΔТ/Δr называется градиентом температуры и характеризует быстроту изменения температуры. При стационарном процессе градиент температуры постоянен. Это возможно в том случае, когда количество теплоты, отнимаемое холодным телом, будет строго равно количеству тепла, подводимому за то же время, более горячим телом.

Опытным путем установлено, что поток тепла определяется формулой:

ΔQ/Δt = k S ΔT/Δr (1)

где ΔQ/Δt – количество тепла, протекающего за единицу времени через площадку S, расположенную перпендикулярно к оси; ΔT/Δr – градиент температуры; k – коэффициент теплопроводности.

Описание установки:

Измерительная ячейка представляет собой цилиндр, заполненный исследуемым материалом (песком), по оси которого введена электрическая печь – спираль, на определенных расстояниях от оси вставлены две термопары, соединенные последовательно.

Согласно Джоулю-Ленцу на активном электрическом сопротивлении, включенном в электрическую цепь, выделяется тепло с мощностью

W=UI=U²/R, где – U, I, R напряжение, ток и омическое сопротивление.

Изнутри по оси цилиндр нагревается, а внешняя поверхность охлаждается воздухом. Через определенное время после включения печи устанавливается термодинамическое равновесие: сколько тепла выделяется спиралью, столько же тепла излучается в пространство через стенки цилиндра.

Имеем стационарное состояние: постоянный тепловой поток, причем разность температур между любыми мысленно вырезаемыми коаксиальными цилиндрами остается постоянной во времени.

Пусть через некоторое время после включения нагревателя между двумя точками, где установлены концы термопар, с расстояниями до оси r₁ и r₂ устанавливается стационарное состояние с разностью температур ΔT = T₁– T₂.

Величина разности температур зависит от теплопроводности материалов. Нетрудно найти эту независимость. Если высота цилиндра h, то количество тепла, протекающего за 1 секунду через любое цилиндрическое сечение S радиуса, определяется уравнением:

ΔQ/Δt = − k S ΔT/Δr (2)

В данной установке температуру вдоль оси цилиндра можно считать повсюду одинаковой. В условиях термодинамического равновесия (стационарный процесс) количество тепла, протекающего в единицу времени через рассматриваемое сечение S будет определяться мощностью тепловыделения электропечи, т.е. имеем равенство ΔQ/Δt = W.

Переходя к дифференциалу градиента температуры и вставляя значение площади цилиндра можем записать

(3)

Откуда (4)

или (5)

интегрируя, получим: , (6)

где С – постоянная интегрирования, которую можно найти из условия, что для точки r₁ температура T₁, а для точки r₂ температура T₂.

(7)

Тогда искомое значение коэффициента теплопроводности можно вычислить по формуле:

(8)

Указания к выполнению работы:

1. Подготовить таблицу экспериментальных данных

t, cек
mV	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
ΔT

t, мин

…

ΔT

2. Трансформатор поставить на «ноль».

3. Собрать установку согласно рис.

4. КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ РАБОТАТЬ ПРИ НАПРЯЖЕНИИ БОЛЬШЕ 100 В ВО ИЗБЕЖАНИЕ ПЕРЕГОРАНИЯ НАГРЕВАТЕЛЯ.

5. Поставить мультиметр на диапазон «200mV», подключить к термопарам.

6. Включить трансформатор в сеть, выставить рабочее напряжение 60…100 В.

7. Записывать показания секундомера и милливольтметра с нулевой точки, вначале при каждом изменении показания милливольтметра: 0.1, 0.2, 0.3 …, затем через каждые 1, 2 и в конце 3 минуты.

8. Закончить запись результатов через 30 мин после начала измерений.

9. По градуировочному графику определить разность температур ΔT.

10. Построить график установления стационарного теплового потока (по оси абсцисс – время, по оси ординат – разность температур)

11. По значению установившегося значения разности температур (последнее значение) вычислить коэффициент теплопроводности: