Часть 2. Принцип управления по отклонению

Цель второй части работы:

1. Изучить принципиальную и структурную схемы автоматической системы регулирования уровня жидкости в баке, работающей по принципу отклонения.

2. Изучить методику расчёта АСР по отклонению с пропорциональным регулятором (П-регулятором).

3. Определить зависимость ошибки регулирования в статике от величины настроечного параметра П-регулятора.

4. Определить критические значения настроечного параметра П-регулятора, при которых: а) объект выходит на границу устойчивости, т.е. в режим периодических колебаний выходной величины; б) регулятор выходит в режим релейного регулирования типа "включено-выключено" или "открыто-закрыто".

5. Изучить особенности АСР по отклонению с пропорционально-интегральным регулятором (ПИ-регулятором). Освоить методику экспериментальной настройки таких систем управления из условия обеспечения: а) устойчивости; б) заданных показателей качества регулирования.

Предварительное задание:

1. Выберите в меню "Объект" в режиме работы "Практика" напорный бак с подогревом.

2. Вернитесь в главное меню программы, выберите в пункте "Конфиг." АСР(откл), т.е. автоматическую систему регулирования, которая будет построена по принципу отклонения.

3. Внимательно рассмотрите схему АСР по отклонению (принципиальную и структурную), зарисуйте её, опишите, изучите задание лабораторной работы и приступайте к его выполнению.

Некоторые теоретические положения

Принцип управления по отклонению

Принцип управления (а, следовательно, и регулирования) по отклонению был предложен и впервые технически реализован русских механиком-теплотехником И. И. Ползуновым в XVIII веке для регулирования уровня воды в котле сконструированной им паровой машины.

Хвозм

Рассмотрим структурную схему АСР, работающей по принципу отклонения.

СУ

ОУ

Хрег

Хвых

Хвых

Хрег

Хзад

Рисунок 1

Рисунок 1 – Структурная схема автоматической системы регулирования, работающей по принципу отклонения (ОУ – объект управления, СУ – система управления, Х_вых – регулируемая или выходная величина объекта управления, Х_воз – возмущающее воздействие, Х_рег – регулирующее воздействие; цель управления – поддержание выходного параметра объекта Х_вых на постоянном заданном значении Х_зад, т.е. поддержание режима Х_вых= Х_зад).

Согласно этому принципу, система регулирования должна следить не за возмущением (как в АСР по возмущения), а за самой регулируемой (т.е. выходной) величиной объекта управления (Х_вых), должна постоянно сравнивать её с заданным значением (Х_зад), вычисляя отклонение по формуле

Х_вых = Х_вых - Х_зад (1)

и, если появится отклонение выходной величины от заданной не равное нулю, то оказывать регулирующее воздействие на объект в зависимости от величины и знака появившегося отклонения. Таким образом, в АСР, работающих по принципу отклонения, регулирующее воздействие формируется как функция появившегося отклонения Хвых от Хзад, т.е.

Х_рег = f( Х_вых) (2)

Отсюда и происходит название этого принципа регулирования и управления.

Рассмотрим математическое описание алгоритма работы АСР по отклонению:

Случай 1:

^{Хвых 0, это значит, что под действием возмущения выходная величина стала больше заданного значения (Хвых Хзад) и изменение регулирующего воздействия Хрег со стороны системы регулирования в этом случае должно уменьшать выходную величину, чтобы снова вернуть её к заданному значению, т.е. добиться цели поддержания режима Хвых=Хзад.}

Случай 2:

^{Хвых 0, это значит, что под действием возмущения выходная величина стала меньше заданного значения (Хвых Хзад) и изменение регулирующее воздействие Хрег со стороны системы регулирования в этом случае должно увеличивать выходную величину, чтобы снова вернуть её к заданному значению, т.е. добиться цели поддержания режима Хвых=Хзад.}

Случай 3:

^{Хвых=0, это значит, что отклонения выходной величины нет, т.е. Хвых=Хзад и изменения регулирующего воздействия в этом случае не требуется, т.е. Хрег=0.}

Преимущества такого принципа регулирования (управления) состоят в следующем:

1. Такой системе не важно, сколько возмущений действует на объект управления, все ли возмущения мы знаем заранее (или возможны возмущения, которые проявятся в процессе работы объекта управления), какое возмущение подействовало на объект в данный момент времени и начинает вызывать отклонение выходного параметра от заданного значения, поскольку сам факт появления отклонения уже достаточен для того, чтобы система регулирования заработала и начала устранять появившееся отклонение.

2. Такая система не так критично относится к стабильности параметров во времени (как система регулирования по возмущению). Любая нестабильность параметров приведёт к нарушению заданного статического режима Хвых=Хзад, т.е. к появлению отклонения Хвых 0, которое АСР по отклонения начнёт ликвидировать (не разбираясь в причинах появившегося отклонения).

Недостаток такого принципа регулирования (управления) состоит в том, что здесь даже теоретически невозможно обеспечить инвариантность выходной величины по отношению к возмущению, так как в АСР по отклонению отклонение сначала должно появиться, а затем уже система его будет убирать.

Значит, рассчитывать такие системы надо так:

а) чтобы они обладали высокой чувствительностью, т.е. не допускали больших отклонений Хвых от Хзад, а чувствовали и начинали реагировать уже на небольшие отклонения (которые ещё не вызывают серьёзных нарушений технологического режима объекта управления);

б) чтобы они ликвидировали эти отклонения как можно быстрее (т.е. как можно быстрее возвращали бы объект управления в заданный технологический режим).

Типовые автоматические регуляторы АСР по отклонению

В АСР по отклонению применяются 5 типов автоматических регуляторов, которые отличаются законом формирования регулирующего воздействия (так называемым законом регулирования) и, в зависимости от закона регулирования, по которому они работают, эти регуляторы оказывают разное воздействие на объект управления.

В зависимости от закона регулирования различают следующие типовые регуляторы:

1. Пропорциональный регулятор (П-регулятор).

Он формирует регулирующее воздействие по следующему пропорциональному закону

Х_рег = S₁ Х_вых (3),

где S₁ – постоянный коэффициент (коэффициент пропорциональности в математическом смысле), который является настроечным параметром пропорционального регулятора, т.е. меняя S₁ в некоторых пределах, можно менять степень влияния регулятора на объект управления.

Достоинством П-регулятора является то, что он является безынерционным, т.е. быстродействующим регулятором, поэтому в АСР с П-регулятором процессы регулирования происходят достаточно быстро.

Недостатком П-регулятора является то, что в большинстве случаев в АСР с таким регулятором невозможно обеспечить статическую точность при регулировании, т.е. после завершения процессов регулирования будет наблюдаться некоторое остаточное отклонение Х_вых от Х_зад, т.е. Х_вых 0. Это остаточное отклонение называется статической ошибкой регулирования (более общее название – установившаяся ошибка регулирования).

Докажем математически существование статической ошибки в АСР по отклонению с П-регулятором, для чего рассмотрим структурную (т.е. расчётную) схему АСР по отклонению (рисунок 2). Как известно, такая АСР ещё называется замкнутой системой с отрицательной обратной связью (ООС), т.к. для компенсации отклонения выходной величины объекта, вызванного возмущением, регулирующее воздействие, создаваемое регулятором в цепи обратной связи, должно быть противоположно по знаку воздействию возмущения.

Рассмотрим структурную схему АСР, работающей по принципу отклонения с П-регулятором.

Х вых

Х рег

Х вых

Х рег

- Х зад

П-рег

Рисунок 2 – Структурная схема АСР по отклонению с П-регулятором и отрицательной обратной связью.

Уравнение объекта управления (в отклонениях) было получено в линейном приближении в первой лабораторной работе и имело вид:

Х_вых =К_р Х_рег +К_в Х_воз; (4)

где К_р – коэффициент усиления (передачи) объекта по каналу регулирования;

К_в – коэффициент усиления (передачи) объекта по каналу возмущения.

Уравнение П-регулятора было рассмотрено выше - уравнение (3).

С учётом отрицательной обратной связи уравнение регулятора (3) перепишется так:

- Х_рег = S₁ Х_вых; (5)

Получим уравнение АСР с П-регулятором, для чего подставим уравнение (5) в уравнение (4):

Х_вых = -К_р S₁ Х_вых+К_в Х_воз; (6)

Выразим из уравнения (6) Х_вых, получим:

; (7)

Попробуем применить к уравнению (7) принцип инвариантности, т.е. проверим, возможно ли в АСР по отклонению добиться того, чтобы Х_вых =0, при условии, что . Очевидно, инвариантность возможна, если обеспечить равенство нулю дроби из коэффициентов объекта и регулятора, т.е.

=0 (8)

А это, в свою очередь, возможно только за счёт настроечного коэффициента S₁ П-регулятора, т.к. коэффициенты объекта управления по каналам возмущения К_в ирегулирования К_р являются неизменяемой частью системы управления (их конкретные значения были определены в лабораторной работе №1). Итак, для выполнения условия (8), т.е. для обеспечения инвариантность в АСР по отклонению с П-регулятором, надо настройку П-регулятора сделать равной бесконечности . Но это физически невозможно, т.к. ни на каком П-регуляторе невозможно выставить значение его настроечного параметра . Значит знаменатель выражения (8) невозможно сделать равным , а всю дробь (8) равной нулю. Таким образом, в АСР по отклонению с П-регулятором добиться инвариантности выходной величины объекта в статике по отношению к возмущению невозможно, т.е. будет существовать некоторое остаточное отклонение выходной величины от заданного значения, называемое статической ошибкой (или, более общее название, - установившейся ошибкой).

Статическую ошибку в АСР с П-регуляторм можно уменьшать, увеличивая настроечный параметр регулятора S₁, но делать это бесконтрольно нельзя, т.к. при слишком интенсивном регулирующем воздействии, которое будет иметь место при больших значениях настройки S_{1 ,} статический режим может не достигатьсяза счёт проскока положения равновесия ( Х_вых =0 ). В этом случаеговорят, что с истема теряет устойчивость (в чём можно будет убедиться в данной лабораторной работе). Вместо возврата регулируемого параметра к заданному значению будет наблюдать "раскачка" уровня, т.е. его постепенное увеличение и выход в режим периодических колебаний. При решении задач стабилизации какого либо параметра (в нашем случае уровня в напорном баке) такой режим является недопустимым - критическим. Соответственно и минимальное значение настройки П-регулятора, вызывающее выход системы в этот критический режим будем называть критическим .