Часть 1. Принцип управления по возмущению

Лабораторная работа № 2

Изучение принципов управления по возмущению

И по отклонению

Часть 1. Принцип управления по возмущению

Цель первой части работы:

1. Изучить принципиальную и структурную схемы автоматической системы регулирования уровня жидкости в баке, работающей по принципу возмущения.

2. Изучить методику расчёта настроечного коэффициента компенсирующего устройства из условия обеспечения инвариантности выходной величины объекта управления по отношению к возмущению.

3. Освоить методику экспериментальной настройки таких систем управления.

4. Сопоставить результаты теоретического расчёта и экспериментальной настройки АСР по возмущению по величине настроечного коэффициента компенсирующего устройства, обеспечивающего инвариантность (с погрешностью, заданной преподавателем).

5. Объяснить причины возможного расхождения результатов расчёта и эксперимента.

6. Определить границы справедливости принципа инвариантности по величине возмущающих воздействий (положительных и отрицательных).

Предварительное задание:

1. Найдите на рабочем столе компьютера ярлык программы ТАУ-2000 и откройте её.

2. Выберите в меню "Объект" в режиме работы "Практика" напорный бак с подогревом.

3. Вернитесь в главное меню программы, выберите в пункте "Конфиг." АСР(возм), т.е. автоматическую систему регулирования, которая будет построена по принципу возмущения.

4. Внимательно рассмотрите схему АСР по возмущению, зарисуйте её, опишите, изучите задание лабораторной работы и приступайте к его выполнению.

Некоторые теоретические положения

Принципы управления

Существует 3 принципа управления (а значит и регулирования, как одной из частных задач управления):

Принцип управления по возмущению (принцип Понселе).

Принцип управления по отклонению (принцип Ползунова).

Комбинированный принцип.

В первой части лабораторной работы рассмотрим теорию принципа управления по возмущению и применение этого принципа к задаче автоматического регулирования уровня жидкости в напорном баке.

Принцип управления по возмущению

ОУ СУ Хрег Хвых Хвоз

Рисунок 1 – Структурная схема автоматической системы регулирования, работающей по принципу возмущения (ОУ – объект управления, СУ – система управления, Х_вых – регулируемая или выходная величина объекта управления, Х_воз – возмущающее воздействие, Х_рег – регулирующее воздействие; цель управления – поддержание выходного параметра объекта Х_вых на постоянном заданном значении Х_зад, т.е. поддержание режима Х_вых= Х_зад).

Рассмотрим схему АСР по возмущению, изображённую на рисунке 1. Известно, что основной причиной, вызывающей отклонение регулируемого параметра (Х_вых) от заданного значения, является действие возмущения Х_воз.

Очевидно, что чем большее возмущение подействует на объект, тем большее отклонение Х_вых от Х_зад оно вызовет, но тогда потребуется и большее регулирующее воздействие Х_рег для того, чтобы скомпенсировать появившееся отклонение, т.е. чтобы вернуть Х_вых к заданному значению Х_зад.

Суть принципа регулирования по возмущению и состоит в том, чтобы оказывать регулирующие воздействия на объект, в зависимости от величины действующего возмущения. Таким образом, такая система регулирования формирует регулирующее воздействие как функцию возмущения, т.е.

Х_рег =f( Х_воз). (1)

Система управления должна постоянно контролировать возмущающее воздействие (т.е. постоянно его измерять) и, если возмущение начинает изменяться в ту или иную сторону, то система управления должна оказывать такое регулирующее воздействие на объект, что удержать заданный режим Х_вых= Х_зад.

Основным достоинством такого принципа регулирования (управления) является так называемая инвариантность, т.е. возможность обеспечить независимость выходной величины Х_вых от возмущения Х_воз. Инвариантность означает, что отклонения Х_вых от заданного значения Х_зад происходить не будет даже при действии возмущения. Математически инвариантность можно выразить так:

Х_вых =0, при условии, что Х_воз 0. (2)

Очевидно, что добиться инвариантности можно, если система управления будет оказывать регулирующее воздействие на объект всегда равное по величине, но противоположное по знаку тому воздействию, которое оказывает возмущение. Причем, если оба воздействия и по каналу возмущения, и по каналу регулирования придут на выходную величину одновременно, то её отклонения и не произойдёт, т.к.:

+ Х_вых (вызываемое возмущением)- Х_вых (вызываемое регулирующим воздействием)=0; (3)

или

- Х_вых (вызываемое возмущением)+ Х_вых (вызываемое регулирующим воздействием)=0; (4)

Свойство инвариантности по отношению к возмущению очень привлекательное на первый взгляд достоинство систем управления и регулирования, работающих по принципу возмущения. Именно из условия обеспечения инвариантности и рассчитывают такие системы. Но, как будет рассмотрено в данной лабораторной работе, если теоретический расчёт АСР по возмущению из условия обеспечения инвариантности возможен, то на практическую реализацию таких систем накладывается очень много ограничений. Некоторые из них следующие:

1. Обычно возмущений много (а не одно, как показано на рисунке 1). Значит, на каждое возмущение нужно ставить и рассчитывать подобную систему управления. Это сделает всю систему управления в целом более сложной и дорогой.

2. Не все возмущения можно выявить заранее на стадии проектирования системы управления объектом. Некоторые возмущения начинают проявляться только в процессе эксплуатации объекта, а т.к. на них не установлена система управления, которая компенсировала бы их влияние на объект, то такие возмущения вызовут отклонения Х_вых от Х_зад.

3. Чтобы система сохраняла инвариантность, все её параметры должны быть стабильными во времени, т.е. строго соответствовать расчётным значениям, полученным на стадии проектирования, чего на практике не может быть по причине естественного старения, износа элементов системы управления из-за таких явлений как трение, коррозия и прочих факторов.

Из-за указанных недостатков АСР, работающие по принципу возмущения, применяются редко, а входят в состав более сложных систем управления, работающих по комбинированному принципу.

Расчёт АСР по возмущению

Автоматическое устройство, которое в автоматических системах управления и регулирования, работающих по принципу возмущения, должно обеспечивать инвариантность выходной величины по отношению к возмущению, называется компенсирующим устройством (КУ). Рассмотрим простейший тип компенсирующего устройства, так называемый пропорциональный компенсатор, который изменяет регулирующее воздействие прямо пропорционально изменению возмущения, имеет один настроечный параметр - коэффициент К_ку, т.е. математически работает согласно уравнению:

Х_рег = К_ку Х_воз. (5)

ОУ Кку Хрег Хвых Хвоз

Рисунок 2 – Структурная схема автоматической системы регулирования, работающей по принципу возмущения, с пропорциональным компенсирующим устройством К_ку.

Ставится задача определить такое значение настроечного параметра компенсирующего устройства К_ку, которое обеспечивало бы инвариантность по отношению к основному возмущению для напорного бака – расходу жидкости на стоке. В лабораторной работе № 1 было получено уравнение статики двухканального объекта управления – напорного бака. Это уравнение определяет зависимость выходной величины объекта управления от двух его входных величин, т.е. от возмущающего и регулирующего воздействий. Уравнение было получено в линейном приближении для отклонений всех переменных величин и имело вид:

Х_вых =К_р Х_рег +К_в Х_воз, (6)

где К_р – коэффициент усиления (передачи) объекта по каналу регулирования;

К_в – коэффициент усиления (передачи) объекта по каналу возмущения.

Численные значения этих коэффициентов были определены в лабораторной работе № 1.

Подставим уравнение компенсирующего устройства (5) в уравнение объекта и получим уравнение АСР по возмущению:

Х_вых =К_р К_ку Х_воз +К_в Х_воз. (7)

Проведём математические преобразования с уравнением (7):

Х_вых =(К_р К_ку+К_в) Х_воз. (8)

Применим к уравнению (8) математическое выражение принципа инвариантности (2)

Х_вых =0, при условии, что Х_вых 0. (2)

Нетрудно заметить, что условие (2) в уравнении (8) будет выполняться, если будет обеспечено равенство нулю выражения в скобках в уравнении (8), т.е. если

(К_р К_ку+К_в) =0. (9)

Из условия (9) выразим К_ку

К_ку = - К_в / К_р. (10)

По формуле (10) и будем рассчитывать значение настроечного коэффициента компенсирующего устройства, которое должно обеспечить инвариантность Х_вых по отношению к Х_вых.

Примечания: 1. Следует отметить, что т.к. по данным лабораторной работы №1 коэффициенты усиления по каналам регулирования и возмущения объекта имеют разные знаки (К_р 0, а К_в 0), то коэффициент К_ку будет положительным.

2. Так как коэффициенты усиления объекта в лабораторной работе № 1 были получены графически, т.е. в методике их определения есть погрешность, то и коэффициент настройки компенсирующего устройства К_ку будет определён по формуле (10) с некоторой погрешностью. А это приведёт к тому, что расчётное значение К_ку не будет обеспечивать полной инвариантности регулируемого параметра по отношению к возмущению, т.е. по завершению процесса регулированию возможно появление ошибки регулирования.