Гипербола

Гиперболой называется линия, имеющая в некоторой системе координат уравнение , где и - переменные, и - положительные числа. Уравнение называется каноническим уравнением гиперболы.

Отрезок и его длина называются действительнойосью гиперболы, а отрезок и его длина - мнимой осью.

Гипербола симметрична относительно оси абсцисс и оси ординат.

Точки и называются фокусами эллипса, причем - модуль разности расстояний от фокусов до любой точки на гиперболе есть величина постоянная и равная . Между , и существует связь: .

Прямые линии и называются асимптотами гиперболы: т.е. при неограниченном увеличении точка на гиперболе приближается к этим прямым сколь угодно близко.

Уравнение гиперболы с центром в точке :

.

В школьном курсе математики изучались гиперболы вида . Положение гиперболы зависит от .

Асимптотами данной гиперболы являются прямые, проходящие через центр гиперболы: . Уравнение гиперболы с центром в точке с координатами имеет вид .