2015-07-14
615
Содержание
1. Эллипс и окружность
2. Гипербола
3. Парабола
1. Эллипс и окружность
Кривыми второго порядка называются линии, уравнения которых являются уравнениями второй степени с двумя переменными.
Рассмотрим три основных вида кривых второго порядка: 1) эллипс и его частный случай – окружность, 2) гиперболу и 3) параболу.
Эллипсом называется линия, имеющая в системе координат уравнение 
, где 
и 
- переменные, 
и 
- положительные числа, 
. Уравнение называется каноническим уравнением эллипса.
Отрезок 
и его длина называются большой осью эллипса, а отрезок 
и его длина 
- малой осью эллипса.
Эллипс симметричен относительно оси абсцисс и оси ординат.
Точки 
и 
называются фокусами эллипса, причем 
- сумма расстояний от фокусов до любой точки на эллипсе есть величина постоянная и равная 
. Между 
, 
и 
существует связь: 
.
Уравнение эллипса с центром в точке 
имеет вид
Частным случаем эллипса является окружность (при 
).
Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 
|
|
|
.
Уравнение окружности с центром в точке 
и радиусом
.
