Парабола

Параболой называется линия, имеющая в некоторой системе координат уравнение , где и - переменные, , , - действительные числа, .

Выделив полный квадрат, получим уравнение параболы в виде , где - координаты вершины параболы.

Здесь ; , где - дискриминант квадратного уравнения .

При парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, эти числа являются корнями уравнения .

При уравнение имеет один корень ; в этой точке парабола касается оси абсцисс

При парабола не имеет с осью абсцисс общих точек.

Парабола симметрична относительно прямой .

На рисунке изображены параболы, у которых или и различные значения дискриминанта.

Контрольные вопросы

1. Каков признак уравнения окружности?

2. Напишите уравнения окружностей радиусом с центром в точке: а) ; б) , постройте их.

3. Каков признак уравнения эллипса?

4. Напишите уравнения и постройте эллипсы с полуосями и , имеющие центры: а) в точке ; б) в точке .

5. Постройте гиперболы по уравнениям: 1) ; 2) .

6. Запишите уравнения асимптот гипербол и .

7. Каков признак уравнения параболы?

8. Постройте параболу по уравнению . Как влияют на положение параболы числа ?

9. Запишите уравнение оси симметрии параболы .