вопрос. Распределение потребителей на рынке по мотивируемым ценам на товар

Аксиоматика создаваемой теории мотивационного поведения потребителей предполагает:

- представительное количество потребителей пространстве мотивации их поведения;

- равномерность распределения потребителей в информационном поле этого пространства;

- «стационарность» движения потребителей в пространстве мотивации их поведения, при этом, сущность поведения характеризуется мысленным назначением потребителем своей индивидуальной цены на товар;

- «стационарность» в процессе движении достаточно большого количества потребителей , характеризующаяся тем, что при выделении любой, даже бесконечно малой области пространства, количество потребителей , покидающих эту область пространства, равно количеству потребителей , входящих в указанную ту же область, то есть

, (1)

Следуя (1), можно считать, что в любом месте предполагаемого теорией пространства и при любом выбранном конечном числе потребителей, (модельно представимых в виде точек пространства), осуществляют воздействия большое количество равнозначных факторов: это вторичное, в принципе, предположение вытекает из свойства «стационарности» рассматриваемого процесса при наличии в нём достаточно большого количества потребителей-объектов.

Последнее предположение определённо указывает о действии между потребителями нормального закона распределения, который, прежде всего, должен проявить себя в закономерности поведения скоростного параметра в виде мотивируемых каждым потребителем цен на товар, поскольку причиной, способствующей мотивации именно указанной цены на товар, являются воздействия на материальные точки-потребители многочисленных и сравнительно равновеликих факторов.

Используя в качестве оценки цены бесконечно малое изменение параметра нормального распределения Гаусса, примем, что

- (2)

- это вероятность того, что некоторый покупатель-точка в некоторый момент времени в пространстве мотивации имеет проекцию на ось мотивируемой им цены на товар в интервале значений от до .

При этом остальные две проекции цены и первоначально не рассматриваются. Тогда, как известно из теории вероятностей и теории распределений, функция характеризует плотности распределения вероятностей мотивируемых потребителями цен, и поэтому для нормального распределения Гаусса можно записать:

, (3)

где

и - параметры распределения, причём .

Для бесконечно малых объёмов пространства мотивации , в которых обязательным условием является постоянное наличие представительного количества потребителей согласно (1), можно с весьма высокой и достаточной достоверностью предположить, что нормальный закон распределения мотивируемых цен, обоснованный нами как природно проявляемый в одном направлении пространства, например, вдоль оси , с аналогичной достоверностью должен проявляться и вдоль двух других независимых друг от друга осей декартовой пространственной системы координат мотивации поведения. Учитывая и привлекая далее свойства однородности и изотропности пространства мотивации, оговоренные в аксиоматике ядра создаваемой теории, далее должен последовать следующий вывод: полученные и независимые плотности распределений вероятностей составляющих вдоль осей являются независимыми событиями, и по теореме умножения вероятностей можно определить суммарную плотность распределения цен в бесконечно малом объёме пространства мотивации в виде произведения трёх указанных плотностей вероятностей (вдоль осей ).

Переходя далее к определению плотности вероятностей распределения цен в пространстве мотивации в целом, можно преобразовать элементарный объём в шаровой слой толщиной с макроразмером в виде радиуса-вектора до шарового слоя . Тогда толщина полученного слоя также имеет порядок бесконечно малой величины за счёт макро-увеличения размеров слоя.

Дальнейшее интегрирование объёма шарового слоя в пространстве мотивации поведения потребителей, при условии предварительного приведения полной суммы плотностей вероятностей нормального распределения вдоль оси Х (см. (2 – 3)) к единице (достоверное событие), позволяет получить распределение плотности вероятности мотивируемых цен потребителями:

. (4)

Выражение (4) как распределение плотности вероятностей характеризуется единственным параметром , интерпретируемым в исследовании как показатель плотности распределения мотивируемых потребителями цен в конкретных условиях их мотивации применительно к покупке или отказу от неё данного товара.

Более строгая математическая интерпретация вывода распределения (4) приведена ниже:

Дальнейшие исследования связаны с учётом равновероятных направлений векторов мотивируемых цен в пространстве мотивационного поведения потребителей при условии: вероятность нахождения потребителя ограничивается значениями модулей цены в пределах от до . При этом направления векторов цен, мотивируемых большим количеством покупателей равновероятно распределены по всем направлениям: поэтому основное влияние на плотность распределения оказывает только модуль цены .

Тогда можно оценить вероятность присутствия (выявления) покупателя, обозначенной как , обычным подсчётом частоты проявления ] в виде:

, (5)

где - число потребителей в объёме элементарного пространства мотивации поведения в виде (рис. 4 -1,а);

- количество потребителей, мотивирующих цену в пределах элементарного пространства (рис. - 1,а).

Тогда (16) возможно записать с учётом (17):

(6)

Наличие элементарного объёма пространства мотивации в (5) не позволяет применить полученную закономерность (6) для практического использования. Поэтому, используя равную вероятность направлений многочисленных векторов-цен, мотивируемых потребителями, осуществим переход от декартовой системы координат к полярной, позволяющей за счёт введения радиуса вектора цены и трансформируя угол поворота этого радиуса вектора избежать присутствие параметров и зависимость от них элементарного объёма

Рассмотрим элементарный объём в декартовой системе координат (рис. 1,а). Поскольку указанный элементарный объём бесконечно мал, форма его может быть принципиально любой: тогда традиционное представление элементарного объёма в виде куба однозначно может быть заменено элементарным шаром, положение в пространстве которого, (в силу его (шара) бесконечно малых размеров), однозначно может быть определено радиус-вектором его цены и углом , отсчитанным от принятого направления ориентации (рис. 1, б).

O

а)

	Рис. 4.1 а,б,в. Трёхмерное пространство мотивируемых потребителями цен с координатными осями для представления элементарного объема: а) в виде «элементарного» параллелепипеда с рёбрами и объемом ; б) в виде «элементарного» бесконечно малого объёма шара; в) в виде шарового слоя с бесконечно его толщиной и конечным радиусом .

б)

dp

в)

При таком преобразовании элементарного объёма представляется далее множественное вращение радиуса-вектора по абсолютно всем направлениям в пространстве, что приведёт как бы к образованию из элементарного объёма шара своеобразной шаровой полой и утончённой поверхности, толщина которой (рис.1,в) также бесконечно мала, поскольку значительно меньше радиуса принятого нами элементарного объёма шара, размеры которого оцениваются как бесконечно малые. При этом радиус шаровой поверхности определяется модулем радиуса-вектора (рис.1, в).

).

Анализ функционального выражения полученного распределения показывает, что мотивированные цены, близкие к , статистически мотивировано объявляются потребителями чаще других цен; поэтому можно сказать, что вероятность того, что мотивировано объявляемая цена потребителем близкая к будет

		Рис. 2. Функция распределения по ценам , мотивируемым потребителями; при этом - наивероятнейшая цена (при максимально возможном значении плотности распределения ); - бесконечно малое изменение мотивируемых цен

наибольшая. Поэтому мотивируемую цену, при которой полученное распределение вероятности мотиваций потребителей будет максимальной, можно назвать наивероятнейшей ценой.