Исходные данные

Результаты вычислений для целевой функции (3.3) приведены в табл. 4.2, где х₁, х₂ ¾ уравненные координаты, V ¾ поп­равки в измерения.

Таблица 4.2

Результаты оценки точки прямой и линейной засечек при n = 2

Преимущество предложенной методики вычисления элементов эллипса ошибок заключается в том, что она пригодна не только при обработке по методу наименьших квадратов, где используется целевая функция (3.3), но и для других критериев уравнивания в соответствии с критериальной функцией (3.1) при любом n. Здесь так же применяется целевая функция (4.4), но выбирается конкретное значение, DF, которое при n = 2 равно m². Если n ¹ 2, то теорем, в соответствии, с которыми выбира­ется DF, нет. В этих условиях предлагаем получать неиз­вестное приращение DF, считая при любом n значе­ние большой полуоси эллипса таким же, как для случая n = 2. Следовательно, методика при n ¹ 2 будет состоять из сле­дующих этапов: находим полуось a при n = 2; затем при n ¹ 2 определяем угол Q, не зависящий от DF; по направлению Q вычислим значение целевой функции (3.1) на расстоянии от ее минимума, равном a, и вычислим ис­комое DF. Так, при любом n большая полуось эллип­са будет одинаковой, и следовательно, вероятность попадания в него будет близка к 0,39 ¾ вероятности попадания в средний квадратический эллипс ошибок. Результаты такой оценки точности при различных n даны в табл. 4.3 и 4.4.

Таблица 4.3.

Результаты оценки точности прямой засечки при n ¹ 2

Таблица 4.4.

Результаты оценки точности линейной засечки при n ¹ 2

Данная методика устойчива при любом качестве засечек и не дает деления на ноль даже в вырожденном случае. Подтвердим сказанное на примере обратной засечки на плоскости, у которой все пункты лежат на одной окружности (рис. 4.2)

2 3 1 4 M

Рис. 4.2. Обратная засечка

Допустим, что методом нелинейного программирования получен минимум целевой функции в точке М. По изолинии, выделен­ной на рис. 4.2 между исходными пунктами 1 и 4, будет найден эллипс, по размерам которого убедимся в плохом качестве засеч­ки, и деления на ноль не произойдет. Следовательно, методы не­линейного программирования не требуют применения регуляризации для вырожденных случаев.