Краткие сведения из теории

Для выполнения работы необходимо ознакомиться с вопросами распространения электромагнитных волн по волноводам (разделы 3.1-3.10 [1], 7.1-7.3 [2]), вопросами согласования волноводов (разделы 15.5, I7.4 [2]) и с кратким изложением теоретической части данного пособия.

К линиям передачи предъявляются следующие требования: необходимая для работы широкополосность, достаточная для передаваемой мощности сигнала электрическая прочность, малые потери и отражения, отсутствие заметных амплитудно-частотных искажений в рабочем спектре частот и отсутствие излучения в окружающее пространство. Кроме того, линия должна иметь малые габариты и вес в сочетании с простотой конструкции и эксплуатации, а также, если это необходимо, обладать достаточной жесткостью и виброустойчивостью.

В диапазоне СВЧ наиболее широкое применение, особенно при больших мощностях, приобрели полые металлические волноводы прямоугольного и круглого сечений.

При небольших уровнях мощности и более низких частотах, особенно при жестких требованиях к прочности и малым габаритам, используются полосковые линии передачи, но они обладают большими, чем волноводы, потерями.

По волноводам могут распространяться волны с различной структурой поля. Каждой структуре поля отвечает свое название типа волны. Все волны делятся на два больших класса волн: типа Н (у которых есть продольная компонента поля H_Z и равна нулю продольная компонента поля E_Z) и типа Е (у которых E_Z конечна, а H_Z = 0). Оба типа волн независимы друг от друга. Это значит, что каждый из них в отдельности удовлетворяет граничным условиям на стенках волновода.

В волноводах может существовать бесконечно большое многообразие типов волн как Е, так и Н типа. Различие этих волн указывается индексами волны – Е_mn и H_mn, где m= 0,1,2,3... и n = 0,1,2,3....Впрямоугольных волноводах эти

5

индексы указывают: m-число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль большего поперечного размера волновода "а", индекс n - число стоячих полуволн поля вдоль меньшего поперечного размера волновода " в ". Индекс, равный нулю, означает, что поле вдоль соответствующей координаты не меняется по величине. Сочетание индексов "00" не позволяет удовлетворить граничным условиям в волноводе и потому волн типа Н₀₀ или E₀₀ не бывает. У волн типа H_mn нулю может быть равен только один из индексов (Н₀₁ или Н₁₀), а у волн типа Е наименьшее значение m и n- единица (волна Е₁₁).

Одной из характеристик поля является величина дифференциального волнового сопротивления волны h, которое равно отношению напряженностей поперечных составляющих электрического Е_^ и магнитного Н_^ полей. В общем случае, это величина комплексная: h = Е / Н = ½h½е ^{j(jE - jH)} . Если это чисто мнимая величина h = j½ h½, то это означает, что Е_^ и Н_^ имеют взаимный фазовый сдвиг j_Е - j_Н =p / 2. При действительном значении h = h сдвиг по фазе отсутствует, поля синфазны. Когда h комплексная величина, то фазовый сдвиг лежит в пределах 0° < j < 90°. У плоской однородной волны , и в свободном пространстве с воздушным заполнением без потерь составляет h₀ = 120p, Ом. У волн типа Н и Е, распространяющихся в волноводе, дифференциальные волновые сопротивления соответственно равны

(1.1)

Если учесть, что усредненное за период значение вектора Пойнтинга зависит от фазового сдвига (j_Е - j_Н) между поперечными полями Е и Н, так как

р_ср = 1/2 [Е_^ Н_^]cos(j_Е - j_Н), (1.2)

то отсюда видно, что когда h_Е и h_Н мнимы, то движения энергии вдоль волновода нет.

Волновод, возбуждаемый частотой w, может находиться относительно соответствующего типа волны (при его полном или неполном согласовании с нагрузкой) в одном из трех режимов: докритическом, критическом или закритическом. Какой это будет режим, для данного типа волны определяется соотношением частоты возбуждения и критической частотой w_кр данного типа волны в волноводе заданных поперечных размеров.

Бегущая волна в волноводе должна иметь фазу, зависящую и от времени, и от координаты в направлении распространения (что отражает факт запаздывания поля по фазе в более далеких от источника точках),

(1.3)

где z - координата вдоль направления распространения волны; К_z = К_z - ja

- комплексная постоянная распространения, имеющая действительную часть К_z = 2p / l_в (которая называется коэффициентом фазы и показывает набег фазы в волноводе на единице его длины) и мнимую часть -ja (модуль которой a называется коэффициентом затухания). Последний равен

(1.4)

При отсутствии потерь a = 0.

Режим в волноводе определяется значением коэффициента фазы К_z. Если К_z действительная величина (т. е. К_z² > 0), то, как видно из (1.1) и (1.3), будет режим бегущей волны. Такой режим называется докритическим. Усредненный вектор Пойнтинга отличен от нуля и максимален, так как при К действительном h_Н,Е действительно и j_Е - j_Н = 0 (1.1), (1.2).

Когда К_z² < 0 (т.е. К_z - мнимая величина, так что К_z = -jК_z^), то при подстановке в (1.3) видно, что фаза не зависит от расстояния вдоль z. Такое поле не переносит энергии вдоль волновода: h_Е и h_Н - мнимые величины (1.1) и j_Е - j_Н = p / 2 и отсюда р_ср = 0. Поле носит реактивный характер. Поле вдоль z (даже при отсутствии потерь, когда a = 0) затухает по амплитуде по экспоненциальному закону exp(-K^_zz). Это затухание обусловлено интерференционными явлениями. Такой режим называется закритическим.

Режим, когда К_z = 0, называют критическим. В этом режиме ни фаза, ни амплитуда поля не зависят от продольной координаты z.

Как известно из решения краевой задачи в области прямоугольного волновода, К² = К_x² + К_y² + К_z² , где К = wÖe_аm_а, К_x = mp / а, К_y = np / b. Отсюда К_z² = К² - (К_x² + К_y²).

Когда К_z² = 0, то К² = К_x² + К_y² = К_кр² и соответствующая этому значению К частота называется критической. Таким образом,

(1.5)

В докритическом режиме, когда К_z² > 0 и К² > К_x² + К_y², , где под w_ген понимается частота возбуждения волновода (частота генератора).

В закритическом режиме, когда K²_z< 0, K²< K²_кр и _. Отсюда видно, что тот или иной режим для заданного типа волны возникает в волноводе в зависимости от того, каково значение частоты возбуждения по сравнению с критической частотой данного типа волны.

Каждая волна Е_mn или H_mn, имеет свое значение критической частоты в данном волноводе, таккак w_кр зависит от индексов mи n и от поперечных размеров волновода " а " и " в ".

Иногда вместо понятия w_кр пользуются понятием l_кр , но взаимный пересчет их производится не через скорость света в воздухе с, а через скорость света в заполняющем волновод диэлектрике , т.е. . При этом длина волны генератора, возбуждающего волновод в критическом режиме l_ген.кр , пересчитывается в критическую частоту возбуждения, как обычно:

l_ген.кр= с / f_кр .

Отсюда

(1.6)

Если один из поперечных размеров прямоугольного волновода больше другого, т.е. а > в так, что а > 2 в, то l_кр согласно (1.6) расположатся на шкале длин волн, как показано на рис.1.1. Самая большая l_кр будет у волны Н₁₀, равная 2а. Остальные типы волн будут иметь меньшие значения l_кр. При заполнении волновода воздухом при l_ген > l_кр будет закритический режим для данного типа волны, а при l_ген < l_кр - докритический режим. Следовательно, только один тип волны Н₁₀ при правильном выборе размеров "а" и " в " позволит осуществить одноволновый докритический режим на заданной длине волны генератора, при котором все остальные типы волн находятся в закритическом режиме. Эта волна в прямоуголь­ном волноводе называется основной. Структура ее поля в трех режи­мах показана на рис. 1.2.

Для того, чтобы этим условиям удовлетворить, необходимо соблюсти неравенство l_кр Н₂₀ = а < l_ген < 2а =l_кр Н₁₀ или l_макс/2 < a < l_мин . Другими словами, волновод должен иметь определенные поперечные размеры для работы в заданном диапазоне волн в одноволновом режиме. Если в докритическом режиме надо работать с высшим типом волны, например, Н₂₀ илиЕ₁₁, то при той же длине волны генератора надо иметь большие размеры волновода “a” и “ в ”.

Одноволновый режим имеет то преимущество, что при нем можно добиться режима согласования. Дело в том, что различные типы волн обладают разными волновыми сопротивлениями (1.1) и при многоволновом режиме согласованной может быть только одна волна.

К числу важнейших параметров волны в волноводе относятся: фазовая скорость n_ф, групповая скорость n_гр (или скорость перемещения энергии узкополосного сигнала) и длина волны в волноводе l_в.

Под n_ф понимается скорость движения фронта волны, который представляет собой поверхность с одинаковым значением фазы поля волны. В волноводе фронт волны - это плоскость его поперечного сечения.

Длина волны в волноводе (расстояние между двумя фронтами бегущей волны с отличающимися на 360 фазами) при e = m = 1 равна

(1.7)

Отсюда можно найти и фазовую скорость

(1.8)

и групповую скорость

(1.9)

На рис. 1.3 приведены зависимости l_в, n_ф и n_гр от частоты (w_ген).

Для согласования линии передачи с нагрузкой необходимо соблюсти равенство интегрального волнового сопротивления линии r, определяемого по одной из трех формул

(1.10)

с активной частью сопротивления нагрузки.

Для волны H₁₀

где E_{y макс} и Н_{x макс} - максимальные значения этих полей в поперечном сечении волновода, d_Sz - продольная составляющая поверхностной плотности тока. Как видно, интегральное волновое сопротивление, вычисленное по разным формулам, имеет неодинаковое значение и является неопределенной величиной. Поэтому о степени согласования в волноводной линии принято судить по нормированной к волновому сопротивлению нагрузке z_Н/r=z¢_Н, являющейся безразмерной величиной. При полном согласовании z¢_Н=1.

Необходимость согласования линии передачи связана стем, что при больших отражениях от нагрузки в нее поступает только часть мощности волны, к.п.д. линии падает по сравнению со случаем, когда учитывались только тепловые потери.

Благодаря неоднородностям линии имеют место локальные перена­пряжения поля Е (например, в изгибах линии и др.). С точки зрения пробоя линии опасно, когда эти локальные перенапряженности поля совпадут с пучностями поля смешанной волны, возникающими из-за отражений от нагрузки. Пробой в этом сечении приводит к короткому замыканию и, следовательно, к полному отражению волны от этого сечения. Мощность в нагрузку при этом не поступает. При работе с магнетронными генераторами и большой длине линии передачи высокий уровень отраженной волны на выходе магнетрона может привести к перескоку его частоты, что, в свою очередь, может привести, например, при пассивной радиолокации к выходу отраженного от цели сигна­ла из полосы пропускания радиолокационного приемника.

Под к.п.д. линии передачи понимается отношение активной мощности в нагрузке к активной мощности генератора, отдаваемой им в нагрузку. Если линия согласована, то к. п. д. = e^{-2a l}, где a l - затухание в неперах. Если в стенках волновода потерь нет, а отраженная волна поглощается вентилем, то
к.п.д. = 1-½G½². Приналичии и потерь, и отражений имеем

(1.11)

к. п.д. = (1 - ½Г½²)×exp (-2a l),

где ½G½ - модуль коэффициента отражения; a - коэффициент затухания в Неп/м; l - длина линии, м.

Контроль за согласованием линии в лабораторных условиях производится путем измерения КСВ при помощи измерительнойлинии. В условиях эксплуатации контроль может вестись по приборам, в схеме которых используется направленный ответвитель.

Согласование бывает узкополосным или широкополосным. В первом случае полоса частот не контролируется при расчете номиналов элементов согласующего устройства, она определяется после того, как закончено нахождение всех номиналов согласующих элементов. Относительная полоса частот при этом зависит от частотных свойств нагрузки и согласующих элементов, а также от заданного граничного значения КСВ.

При широкополосном согласовании подбор номиналов реактивного согласующего устройства производят так, чтобы:

1) получить минимальное значение КСВ в заданной полосе частот;

2) получитьмаксимальную полосу согласования приуказанной величине допустимого КСВ.

К числу узкополосных согласующих устройств относится, например, (1/4)l_В трансформатор (рис.1.4). Согласование сводится к тому, что транс-форматор включается в то сечение (5-6), где входное сопротивление активно, т.е. в пучность напряжения U_макс, где активное сопротивление равно КСВ, или в минимум напряжения, где активное сопротивление равно 1 / KCB. Тогда волновое сопротивление трансформатора с учетом трансформирующих свойств линии длиной l_в/4 (R_вх = r²_тр / R_Н) необходимо взять равным , где r - волновое сопротивление линии передачи; l_в - длина волны в линии. При этом распределение напряжения на линии будет соответствовать рис.1.4.

На этом же принципе основана работа волноводного трансформатора с двумя четвертьволновыми кварцевыми пластинами e_кв = 3,8 (рис.1.5). Именно этот трансформатор используется в данной работе. Две (1/4) l_в/ e_кв пластины нужны для того, чтобы иметь две степени свободы настройки. Это делается для того, чтобы не надо было разрезать линию в том месте, где на ней максимум или минимум поля (что, естественно, на практике невыполнимо). Вторая степень свободы настройки позволяет сместить максимум (или минимум) поля в место включения трансформатора. Когда обе пластины стоят вплотную и зазор между ними L равен нулю, то трансформатор не обладает трансформирующими свойствами, как и любая по­луволновая линия. Когда расстояние L=(I/4)l_в, то трансформирующие свойства максимальны. Отсюда наибольшее значение КСВ, при котором кварцевым трансформатором может быть достигнуто хорошее согласование, равно KCB_макс=e²_кв=3,8²=15. Пластины раздвигаются от 0 до 18 мм (порядка 0,5l_в), а обе пластины вместе перемещаются по волноводу от 0 до 40 мм (порядка l_в).

Другим видом узкополосного согласования является согласование при помощи реактивных элементов (диафрагм индуктивных и емкостных, а также штырей) (рис.1.6). При этом включение реактивных элементов должно быть в том сечении, где активное сопротивление равно волновому.

Так как в этом сечении реактивное сопротивление не равно нулю, то его компенсируют реактивностью элемента противоположного знака. Место включения реактивности обычно находится в стадии разработки макета.

В качестве широкополосных согласующих устройств используются экспоненциальные трансформаторы с волновым сопротивлением r, меняющимся вдоль длины линии (рис.1.7). Широкополосное согласование комплексных нагрузок реактивным сопротивлением должно производиться
13

с числом степеней свободы подстройки более двух. Такое оогласование может быть реализовано в виде максимально плоского (с плавным переходом) (рис.1.8,а), когда к краям полосы КСВ плавно растет до допустимого значения.

Вторым типом широкополосного согласования являются переходы Чебышевского типа (со ступенчатым переходом, рис.1.8,б), когда при заданном допуске на согласование (КСВ_макс £ КСВ_доп) имеет место оптимальное соотношение между полосой согласования и длиной перехода.

Плавный переход носит название биноминального и может рассмат­риваться как предельный случай ступенчатых переходов при неограниченном возрастании числа ступенек и стремлении длины каждой из них к нулю.

Во всех случаях согласующее устройство следует включать возможно ближе к согласуемой нагрузке, с тем, чтобы режим бегущей волны существовал на возможно большей длине линии передачи.