Вот картинка на эмблему игр в Риме в 1960 году

Год записан пятью римскими цифрами)) Ссылка на описание игр и эмблему - http://www.olympic.org/rome-1960-summer-olympics

Алгоритм сборки кубика Рубика за наименьшее количество ходов назвали «алгоритмом Бога». Сколько в нём ходов?

20 - http://www.cube20.org/ - сайт посвящен именно этому вопросу. Полное описание истории получения алгоритма и описание самого алгоритма

Какова сумма всех чисел на рулетке?

666 – взял фотку рулетки, определил, что там цифры от 1 до 36 и посчитал))

Сколько длилась Столетняя война?

116 – посчитал, используя дату начала и окончания из «Большой Советской энциклопедии» - http://newsroller.ru/11-habrahabr/35-it/11580-gamedev-dlya-viktorin---ya-prinyos-vam-kuchu-bespoleznyih-faktov-i-nemnogo-vetvera/