Вопросы и задания для самостоятельной работы 12 страница

Такие упражнения способствуют не только совершенствованию вычислительных навыков, но и выработке представления о переменной и множестве ее значений. После заполнения таблицы учащимся можно предложить следующие вопросы: какие значения принимает уменьшаемое; вычитаемое; разность? изменяется ли уменьшаемое; вычитаемое; разность? как они изменяются? В некоторых таблицах значения одного из компонентов могут быть постоянными. Таким образом, дети видят, что переменная может принимать не только различные, но и одинаковые значения.
Переменная присутствует и в записях вида О + 1, с которыми первоклассники встречаются при изучении различных случаев сложения и вычитания. Следует обратить внимание детей на эти записи и
объяснить, что в <окошечко> можно подставлять любое из изученных чисел. Так, при изучении прибавления двух может использоваться запись 0+1+1.
Непосредственно перед введением буквенной символики полезно рассмотреть простые арифметические задачи с пропущенными числовыми данными. Подбирая числа, учащиеся получают арифметические задачи, решение которых записывают в виде таблицы (последняя строка таблицы — выражение, являющееся решением задачи).
Второй этап формирования понятия переменной — введение букв как символов для обозначения переменной. На этом этапе широко
используется сочетание индуктивного и дедуктивного методов, осуществляющее переход от числового выражения к буквенному и от буквенного к числовому, учащиеся тем самым обобщают смысл числовых
выражений и конкретизируют его, подставляя вместо букв числовые
значения.
Для раскрытия смысла букв как символов для обозначения
переменной можно использовать однотипные числовые выражения
(суммы) и простые односюжетные арифметические задачи. В последнем случае необходимо акцентировать внимание учащихся не на
ответе, а на выражениях, соответствующих данным задачи: компонент могут быть различными, но их всегда два, и выражение
записывается в виде суммы.
На этом этапе учащиеся выполняют разные по форме и содержанию задания.
1. Найти числовые значения буквенных выражений при заданны значениях букв (задание представлено в виде таблицы).
2. Подобрать числовые значения букв, входящих в выражение,
значение которого задано.
3. Решить простую задачу с буквенными данными. (Работа
над этими задачами осуществляется в такой последовательности:
а) в условие подставляются конкретные числовые значения; б) решение этих задач являются числовые выражения; в) буквенные
выражения выступают как обобщенная запись решения всех задач
с числовыми данными определенного вида.)
Аналогично вводится запись разности двух чисел. Однако в этом
случае дети учатся устанавливать, какие числовые значения могут

принимать буквы, входящие в разность, что фактически является установлением области допустимых значений переменных.
На последнем этапе буквенная символика выступает как средство обобщения знаний учащихся о свойствах действий, взаимосвязям компонентов действий. Обобщение происходит на основе неполной индукции. Учащиеся знакомятся с некоторым множеством однородных выражений. С помощью анализа, сравнения, синтеза они устанавливают общие и существенные свойства этих выражений, т. е. приходят к обобщенным теоретическим знаниям. Поэтому использование буквенной символики как средства обобщения формируемых знаний может осуществляться только тогда, когда учащиеся многократно наблюдали обобщаемые свойства, зависимость, формулировали их и использовали при выполнении различных упражнений. Ученики приходят к пониманию, что использование буквенной символики для записи определенных зависимостей, свойств, отношений означает, что изучаемые зависимости справедливы для любых значений переменных. С этой целью следует предусмотреть’ упражнения, выполняя которые учащиеся овладевают умениями записывать с помощью букв свойства арифметических действий, взаимосвязи компонентов действий, читать свойства и зависимости, записанные с помощью буквенной символики, выполнять тождественные преобразования выражений с переменными на основе знания свойств действий, смысла арифметических действий, доказывать справедливость равенства или неравенства, опираясь на знание элементов теории.
Приведем примеры таких упражнений. Для усвоения переместительного свойства умножения можно предложить следующие задания:
1) сравните выражения: 15. 20 и 20. 15, 40. 11 и 11. 40;
2) замените буквы числами так, чтобы получились верные равенства: 23 а=а• 23. При выполнении этого задания учитывается, что одна и та же буква принимает в равенстве одно и то же значение;
3) чему равно произведение 124. 362, если 362 124=44 888? Найдите значение выражения с• т, если т с = 96 (т и с в обоих равенствах одинаковы);
4) закончите запись т. п = п•
С целью формирования у учащихся умения доказывать справедливость полученных равенств или неравенств выполняются специальные упражнения. Например, требуется проверить равенство(а Ь) Х Х с=а. с— Ь с или сравнить выражения а:(Ь с)=а:Ь:с.
Во всех этих случаях, после того как проведено доказательство, основанное на знании учащимися элементов теории, полезно предложить им убедиться в справедливости равенства или неравенства, придан буквам различные числовые значения. Лучше, если каждый ученик выберет произвольные числовые значения, тогда при проверке можно показать, что вывод, сделанный на основе применения общего правила, верен при любых значениях букв.