double arrow

Замыкания

Рассмотрим простейшую электрическую систему, однолинейная (т. е. для одной фазы) схема замещения которой представлена на рисунке 1.1, а. Здесь , – результирующие активное и индуктивное сопротивления контура КЗ; , – результирующие активное и индуктивное сопротивления нагрузки; К – ключ, имитирующий наступление КЗ в цепи; К н – ключ в цепи нагрузки; i 0 – ток цепи в режиме, предшествующем КЗ; i – ток в режиме КЗ. Результирующая эквивалентная мгновенная ЭДС источников может быть задана выражением

,

где – действующее значение результирующей эквивалентной ЭДС в момент времени ; α – фаза (момент) возникновения КЗ.

Рисунок 1.1 – Эквивалентные однолинейные схемы замещения для расчета тока КЗ в предварительно нагруженной (а) и в разомкнутой сети (б)

В практических расчетах ток короткого замыкания принято представлять в виде суммы периодической и апериодической составляющих:

. (1.1)

В сетях напряжением выше 1000 В величина активного сопротивления контура КЗ обычно незначительна, следовательно, полное сопротивление контура , угол сдвига фазы тока относительно ЭДС

.

Поэтому периодическую составляющую тока КЗ, отстающую от ЭДС на угол φк, можно задать выражением

, (1.2)

где – действующее значение периодической составляющей тока КЗ, в общем случае изменяющееся с течением времени; ω =2π f =314 1/c – угловая промышленная частота сети; α – фаза (момент) возникновения КЗ.

Для начального момента времени действующее значение периодической составляющей тока КЗ может быть найдено как

, (1.3)

где ) – действующее значение результирующей эквивалентной ЭДС источников в начальный момент времени.

Тогда по формуле (1.2) при φк = π/2 и с учетом (1.3) начальное значение периодической составляющей тока (т. е. в момент КЗ, соответствующий ) можно определить как

, (1.4)

т. е. оно зависит от фазы α в момент появления КЗ.

Апериодическая составляющая тока КЗ в индуктивно-активном контуре изменяется по экспоненциальному закону:

, (1.5)

где – начальное значение апериодической составляющей тока КЗ;

– постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ (постоянная времени контура КЗ).

Причину появления в момент КЗ апериодической составляющей тока можно объяснить следующим образом. Перед КЗ в сети протекали токи, и в индуктивных элементах существовал некий запас энергии. В момент КЗ происходит резкое уменьшение сопротивления на пути тока, задаваемого источником. Это вызывает скачкообразное увеличение периодической составляющей тока i П по сравнению с током предшествующего режима i 0, который был также периодическим. Однако полный ток в цепи с индуктивностью измениться мгновенно, скачком не может (имеет место закон коммутации), т.к. не может мгновенно измениться запасенная в индуктивности энергия. Поэтому скачкообразное изменение периодического тока должно быть скомпенсировано появлением аналогичной по величине, но противоположной по знаку свободной составляющей тока, не зависящей от характера ЭДС источника. Поскольку появление свободного тока возможно только при возмущении (в данном случае – при КЗ), которое не повторяется периодически с частотой сети, то свободный ток имеет апериодический характер, описываемый выражением (1.5). Эта составляющая постепенно затухает, что связано с наличием активного сопротивления (зачастую весьма незначительного), в котором рассеивается энергия. Чем больше индуктивность контура КЗ и чем меньше его активное сопротивление, тем медленнее затухает апериодическая составляющая тока и дольше длится переходный процесс. После полного завершения переходного процесса в сети возникает установившийся режим КЗ, в котором имеет место только периодический ток.

Продолжительность переходного процесса составляет (3…4) T a, что занимает не менее нескольких периодов промышленной частоты. Когда во время переходного процесса периодическая составляющая тока первый раз проходит через свой максимум (амплитуду) того же знака, что имеет апериодическая составляющая, у полного тока наблюдается пик.

Наибольшее возможное мгновенное значение тока короткого замыкания принято называть ударным током [5].

Ударный ток в индуктивно-активной цепи с незначительным активным сопротивлением (т.е. при φк = π/2) определяют при следующих расчетных допущениях [1, 3, 5]:

1) до короткого замыкания ток в элементах контура отсутствовал, т. е. в предшествующем режиме был холостой ход (рисунок 1.1, б);

2) периодическая составляющая тока в момент КЗ проходит через свой максимум (т.е. имеет амплитудное значение), что соответствует переходу ЭДС через ноль в чисто индуктивной цепи;

3) до наступления ударного тока амплитуда периодической составляющей остается неизменной и равной своему начальному значению.

Выражение (1.1) в условиях первого допущения для начального момента времени t = 0, совпадающего с моментом возникновения КЗ, принимает вид:

. (1.6)

Второе допущение означает, что при φк = π/2 моменту возникновения КЗ соответствует условие α = 0, т. к. в этом случае периодическая составляющая в момент КЗ имеет амплитудное значение, определяемое из выражений (1.2) и (1.3) подстановкой указанных значений φк, t, α:

,

или

. (1.7)

При α = 0 и φк = π/2 выражение (1.2) для произвольного момента времени можно преобразовать к виду

. (1.8)

Начальное значение апериодической составляющей с учетом выражений (1.6) и (1.7) находится как

;

выражение (1.5) для определения этой составляющей тока КЗ в произвольный момент времени примет вид

. (1.9)

Таким образом, для расчетной схемы (рисунок 1.1, б) в соответствии с выражениями (1.8) и (1.9) можно построить графики зависимостей от времени периодической и апериодической составляющих тока КЗ, а с учетом выражения (1.1) получить график полного тока КЗ i (рисунок 1.2) и графически найти ударный ток .

Третье допущение позволяет упростить определение ударного тока. Для наглядности воспользуемся рисунком 1.2, где видно, что ударный ток наступает в момент времени tm, когда периодическая составляющая первый раз проходит через амплитудное значение того же знака, что имеет апериодическая составляющая. При этом . Поэтому величина ударного тока

. .

Поскольку tmT /2 = 0,01 c (здесь T – период промышленной частоты), то

или

, (1.10)

где – начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ; – ударный коэффициент, определяемый при условии ≥ 5 [1] (т.е. ) по общепринятому выражению:

. (1.11)

При < 5 рекомендуется определять по любой из формул [1, 3]:

(1.12)

или

. (1.13)

Все короткие замыкания подразделяются на удаленные и близкие [1]. При приближенных расчетах короткое замыкание допустимо считать удаленным, если точка КЗ находится по отношению к синхронной машине за двумя или более трансформаторами или за реактором (кабельной линией), сопротивление которого превышает сверхпереходное сопротивление синхронного генератора или компенсатора более чем в 2 раза [4]. Если короткое замыкание удаленное, то действующее значение периодической составляющей тока КЗ считается неизменным и равным начальному, т. е. = const.

При близком КЗ уменьшается с течением времени до некоторого установившегося значения (рисунок 1.2). Это можно объяснить переходными процессами, протекающими в синхронных машинах при коротких замыканиях [2-4, 6, 7].

Рисунок 1.2 – Графики зависимостей периодической и апериодической составляющих тока короткого замыкания от времени

Для целей проектирования необходимо владеть практическими методами расчета и уметь определять следующие величины, характеризующие ток короткого замыкания: начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ ; действующее значение периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени ; апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени (или , как это принято в дальнейшем изложении); ударный ток КЗ .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: