Определение приведенной силы методом профессора Жуковского Н.Е

Метод основан на принципе Д'Аламбера-Лагранжа: " Если к действующим на точки материальной системы активным силам присоединить силы инерции, то при движении механической системы с идеальными связями сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю " .

Работа приведенной силы

(8.23)

где d S _np - перемещение под действием Р _п_p.

a _np - угол между вектором силы и вектором перемещения.

Работа сил, приложенных к звеньям:

(8.24)

(8.25)

Подставляя (8.23) и (8.24) в (8.25), получим

(8.26)

Для механизма с одной степенью свободы

Отсюда

(8.27)

Согласно (8.27) рассматривается равновесие моментов всех сил относительно полюса плана скоростей.

Для нахождения Р _У = Р _пр необходимо

- построить повернутый план скоростей механизма;

- найти на этом плане по правилу подобия точки приложения заданных внешних сил;

- в одноименные точки плана перенести параллельно самим себе силы с механизма, включая и уравновешивающую силу;

- принять повернутый план скоростей за рычаг с точкой опоры в полюсе р, написать уравнение равновесия этого рычага и из него найти величину уравновешивающей силы Ру.

Необходимо указать, что если к звеньям механизма приложен внешний момент, то его следует представить в виде пары сил, которые и надо переносить в соответствующие точки повернутого плана скоростей. Рычагом Жуковского непосредственно находится уравновешивающая сила. Уравновешивающий момент можно найти умножением уравновешивающей силы на ее плечо относительна оси звена, к которому она приложена.

Вышесказанное рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма.

Для кривошипно-ползунного механизма (рис. 8.6,а) найти величину уравновешивающей силы Ру, приложенной к оси шарнира В перпендикулярно к направлению АВ, а также уравновешивающий момент Mу, приложенный к звену 1. Рассмотреть случай, когда угол j₁ = 45^O.

Рис.8.6

Нагрузка звеньев: к звену 3 приложена приведенная сила Р₃; к звену 2 приложены приведенная сила Р₂, направленная под углом a₂ = 60° к линии BС, и момент M ₂.

Размеры звеньев: l_AB, l_BC, l _BS₂.

- Строим схему механизма (рис. 8.6, a) в масштабе m_l, м/мм.

- Строим повернутый план скоростей (рис. 8.6б) по уравнению

По правилу подобия находим на плане точку s₂ приложения силы Р₂.

- Со схемы механизма переносим на план скоростей параллельно самим себе силы в одноименные точки плана.

Предварительно момент М₂ представляем в виде пары сил Р”_M и Р’_M, приложенных в точках В и С, с плечом пары, равным l_BC; модуль этих сил будет равен

- На плане скоростей (рис. 8.6, б) находим плечи h ₂, h ’, h ” сил, перенесенных на него, относительно полюса р.

- Составляем уравнение моментов сил, перенесенных на план скоростей, относительно его полюса р:

отсюда находим величину уравновешивающей силы:

так как согласно рис. 8.6, б h' + h" = (Ьс).

- Необходимый уравновешивающий момент будет равен

Этот способ удобен для определения уравновешивающей силы, т.к. достаточно иметь только план скоростей и одно уравнение. Расхождение при определении Р _У из условий равновесия и методом рычага Жуковского не должно превышать 3¸ 5 %. Однако этот метод не позволяет определить реакции в кинематических парах.

Вопросы для самоконтроля:

1.На каком принципе теоретической механики основан метод профессора Жуковского Н.Е.?

2.В чем суть метода проф. Жуковского Н.Е.?

3.Что определяется методом профессора Жуковского Н.Е.?