Приведенные сила, масса и момент инерции

Нами записано уравнение движения машины в виде разности кинетических энергий. Но всегда удобнее иметь уравнение движения, в которое бы входили силы. Рассмотрим несколько случаев.

1. Равновесное движение, т.е. Т ₂ - Т ₁ = 0. Т ₂ = Т ₁ = const.

Для такого движения уравнение работ будет иметь место не только для конечного, но и для бесконечно малого промежутка времени

(8.11)

Разделим правую и левую части (8.11) на dt

(8.12)

Каждое слагаемое в (8.12) представляет собой мгновенную мощность, следовательно

(8.13)

Мы получили закон передачи мгновенной мощности в машине. Смысл понятия "мгновенная мощность" раскрывается следующим образом:

Элементарная работа

(8.14)

Мгновенная мощность

(8.15)

В виду достаточной общности соотношений между силами, дальнейшие рассуждения проведем для условной схемы.

Пусть машинный агрегат состоит из n звеньев (рис.8.5).

Рис.8.5

К входному звену 1 в т. А приложена движущая сила Р. Точка А движется со скоростью v_А ._. Угол между векторами силы и скорости α. В точке В n -го звена приложена сила полезного сопротивления Q. Точка В движется со скоростью ν_В, вектор которой направлен под углом β к вектору силы.

Пренебрегая силами тяжести и учитывая трение через общий кпд, получим:

(8.16)

(8.17)

- касательная движущая сила

- касательная сила полезного сопротивления

Тогда. (8.18)

Разделим обе части (8.18) на v _A и обозначим - передаточ- ное отношение между точками A и B.

Тогда - простейший вид закона передачи сил в машине.

Последнее выражение позволяет записать формулу для определения величины приведенной силы:

(8.19)

где u_Ai - передаточное отношение от т. A к i точке.

h_Ai - к.п.д. передачи от т. A к i точке.

a - угол между векторами приведенной силы и скорости точки ее приложения,

a_i - угол между векторами Р_i силы и скорости точки ее приложения.

Поскольку мы условились о движении механизма судить по движению звена приведения, то необходимо определить его массу, эквивалентную массе звеньев механизма.

Условием эквивалентности масс является равенство кинетических энергий приведенной и приводимых масс.

Следовательно, приведенной массой называется условная масса, сосредоточенная в точке приведения и обладающая кинетической энергией всего механизма.

Кинетическая энергия механизма

(8.20)

Отсюда:

(8.21)

Необходимо также знать момент инерции звена приведения.

Под приведенным моментом инерции J _n понимают условный момент инерции звена приведения, которое обладает кинетической энергией, равной кинетической энергии всего механизма.