1.1. Имеется резистор сопротивлением 5,1 МОм, через который протекает ток, равный 200 мкА. Максимальное значение мощности рассеяния P для резистора P max = 250 мВт. Рассчитать значение P для данного тока и сравнить с P max, а также рассчитать с точностью до единиц микроампер максимально возможное значение тока I max, соответствующее P max.
Решение:
P = I 2 R = 0,204 Вт = 204 мВт < P max;
I max = = 221мкА.
1.2. Имеется конденсатор емкостью 100 пФ. В начальный момент опыта конденсатор разряжен, затем его в течение 20 мкс заряжают постоянным током, значение которого требуется определить. После этого измеряют напряжение на конденсаторе, которое оказывается равным 1 мВ. Определите выраженное в наноамперах значение тока.
Решение:
I = U C / t = 5 нА.
1.3. Верхняя граница рабочей полосы частот электронно-лучевого осциллографа определяется спадом его амплитудно-частотной характеристики (т.е. уменьшением чувствительности канала вертикального отклонения Sy при увеличении частоты входного напряжения относительно значения чувствительности на постоянном токе Sy ,0) на 3дБ. Выразите соответствующее изменение чувствительности d Sy в процентах.
|
|
Решение:
3 дБ = 20lg Sy ,0 – 20lg Sy = 20lg(Sy ,0/ Sy);
d Sy = (Sy – Sy ,0) 100% / Sy ,0 = [ (Sy / Sy ,0) – 1 ]100 %;
Sy / Sy ,0 = 10 –0,15 = 0,707946;
d Sy» –29 %.
1.4. Часто при вычислении относительной погрешности d пользуются приближенной формулой, при этом в знаменатель вместо истинного или действительного значения измеряемой величины подставляют измеренное значение. Полученное в результате такого расчета значение относительной погрешности d¢ отличается от d на «погрешность погрешности» dпогр. Выразите dпогр через d.
Решение:
d¢ = D / x = D / (x и + D) = d / (1 + d);
dпогр = (d¢ – d) / d = –d / (1 + d);
dпогр» –d, так как обычно d << 1.
1.5. При измерении величины x возникает систематическая погрешность, относительное значение которой d остается постоянным во всем диапазоне измерений. Полагая, что значение d известно, выведите формулу для расчета скорректированного (свободного от указанной погрешности) значения измеряемой величины x ¢.
Решение:
D = x – x ¢= d x ¢; x ¢ = x / (1 + d).
1.6. Измеренное значение сопротивления R = 100,0 Ом. Предел допускаемой относительной погрешности измерения dп = 1,0 %. Найдите интервал, в котором должно находиться R и — истинное значение сопротивления.
Решение:
D = R – R и; R и = R – D; –Dп £ D £ Dп;
R – Dп £ R и £ R + Dп;
Dп @ dп R / 100 % = 1,0 Ом;
99,0 Ом £ R и £ 101,0 Ом.
1.7. Резистор, сопротивление которого требуется измерить, соединен последовательно с мерой сопротивления. Номинальное значение меры — R 0 = 1 кОм. Образовавшаяся цепь подключена к источнику стабильного тока I. Вольтметром, входное сопротивление которого RV = 100 кОм, поочередно измеряют падения напряжения на обоих резисторах. Полученные значения — соответственно для измеряемого сопротивления и сопротивления меры, U = 3,5 В и U 0 = 0,5 В. Искомое значение вычисляют по формуле R = R 0 U / U 0, в которой не учитывается конечное значение RV, из-за чего возникает методическая погрешность dм. Рассчитайте значение dм.
|
|
Решение:
R = 7 кОм;
U = I R и RV / (R и + RV); U 0 = I R 0 RV / (R 0 + RV);
R = R и (R 0 + RV) / (R и + RV);
R и = RV R / (R 0 + RV – R);
dм = (R – R и) 100 % / R и = (R / R и – 1) 100 %;
dм = (R 0 – R) 100 % / RV = – 6,0 %.
1.8. Выразите абсолютную погрешность взаимодействия для представленной ниже схемы через сопротивления резисторов R 1, R 2, R 3, R 4, показание вольтметра U и его входное сопротивление RV.
Решение:
Dвз = – U R экв / RV. Для определения выходного сопротивления эквивалентного источника напряжения следует заменить источник ЭДС E коротким замыканием и вычислить сопротивление получившейся цепи между точками подключения вольтметра: R экв = (R 1 + R 3) R 4 / (R 1 + R 3 + R 4).
1.9. Выразите абсолютную погрешность взаимодействия для представленной ниже схемы через сопротивления резисторов R 1, R 2, R 3, показание амперметра I и его входное сопротивление RA.
Решение:
Dвз = – I RA / R экв; для определения выходного сопротивления эквивалентного источника тока следует заменить источник тока J разрывом и вычислить сопротивление получившейся цепи между точками подключения амперметра: R экв = R 1 + R 2 + R 3.
1.10. Имеется три средства измерений: СИ1, СИ2, СИ3. Обозначения их классов точности, соответственно — 1,0; 0,2; 0,1/0,05. Представьте для каждого из этих средств измерений выражения предельных значений основной абсолютной, основной относительной и основной приведенной погрешностей. При этом значение измеряемой величины обозначьте как x, а нормирующее значение как xN.
Решение: СИ1: Dо.п = 0,01 xN; dо.п = (xN / x) %; gо.п = 1,0 %;
СИ2: Dо.п = 0,002 x; dо.п = 0,2 %; gо.п = (0,2 x / xN) %;
СИ3: Dо.п = 0,0005 x + 0,0005 xN;
dо.п = 0,1 % + 0,05 % . [½ xN / x ½ – 1];
gо.п = (0,05 x / xN + 0,05) %.
1.11. Какой поддиапазон измерений моста — (0…100) Ом, (0...1000) Ом, (0...10000) Ом, следует выбрать для наиболее точного измерения сопротивления R, значение которого близко к 50 Ом, если предел допускаемой инструментальной составляющей относительной погрешности измерений dи.п = [1,0 + (2,0 / R)] %, длина шкалы (число делений) a к = 1000, а показания при отсчете округляются до целого числа делений?
Решение: dп = dи.п + dотс.п;
dи.п = [1,0 + (2,0 / 50)] % @ 1,0 % (для всех поддиапазонов);
dотс.п @ dкв.п ; dкв.п = 50 % . q / R; q = R к / (n a к); n = 1;
dотс.п ( R к = 100 Ом) = 0,10 %;
dотс.п (R к = 1000 Ом) = 1,0 %;
dотс.п (R к = 10000 Ом) = 10 %.
1.12. Требуется выбрать один из двух поддиапазонов измерений магнитоэлектрического вольтметра класса точности 1,0 — (0…15)В и (0…30)В, так чтобы минимизировать максимальную, без учета знака, погрешность измерения напряжения, значение которого близко к 10 В. Измерения проводятся при нормальных условиях, погрешность отсчитывания пренебрежимо мала, выходное сопротивление источника напряжения R и не превышает 20 Ом (вариант 1) или 200 Ом (вариант 2), ток полного отклонения для указанных поддиапазонов измерений I п.о= 3мА?
Решение:
½D½max = Dо.п + ½Dвз½max;
Dо.п = 0,01 gо.п U к;
½Dвз½max = U R и max / RV; RV = U к / I п.о;
1) U к = 15 В: ½D½ max = 0,19 B;
U к = 30 В: ½D½max = 0,32 B;
2) U к = 15 В: ½D½max = 0,55 B;
U к = 30 В: ½D½ max = 0,50 B.
1.13. Номинальная функция преобразования цифроаналогового преобразователя (ЦАП) имеет следующий вид: I ном = 4 мА + 16 мА ( N / N max), где N — код на входе ЦАП, N max = 2 m – 1, m = 16 — число двоичных разрядов входного кода ЦАП. Нормирующее значение для входа — NN = N max, для выхода — IN = 20 мА. После подачи на вход ЦАП кода N = 214 определено действительное значение выходного тока I д = 8,002 мА. Рассчитайте Dвх, dвх, gвх, Dвых, dвых, gвых.
Решение:
|
|
Dвых = I д – I ном = 8,002 мА – [4 мА + 16 мА 214 / (216 – 1)];
Dвых = 0,00194 мА» 0,0019 мА;
dвых = Dвых 100 % / I ном = 0,024 %;
gвых = Dвых 100 % / IN = 0,0097 %;
Dвх = N p – N, где N p — расчетное значение кода;
N p = (I д – 4 мА) N max / 16 мА = 16392;
Dвх = 8;
dвх = Dвх 100 % / N = 0,049 %;
gвх = Dвх 100 % / NN = 0,012 %.
1.14. Вольтметр V 1 класса точности 1,0 с диапазоном показаний (0…100) В и вольтметр V 2 класса точности 2,0 с диапазоном показаний (–50…50) В подключены к одному источнику напряжения. Измерения проводятся при нормальных условиях, погрешности отсчитывания пренебрежимо малы. U 1 = 45,6 В и U 2 = 47,5 В — показания V 1 и V 2 соответственно. Можно ли утверждать, что хотя бы один из вольтметров не отвечает указанному для него классу точности?
Решение:
Нет, так как: U 1 – U 2 = (U и + D1) – (U и + D2) = D1 – D2;
– Dо.п1 – Dо.п2 £ D1 – D2 £ Dо.п1 + Dо.п2;
½ U 1 – U 2½max = Dо.п1 + Dо.п2 = 0,01 . 100 В + 0,02 . 50В = 2,0 В;
½ U 1 – U 2½ < ½ U 1 – U 2½max.