Задачи для самостоятельного решения

1.15. Номинальная функция преобразования термопреобразователя сопротивления имеет следующий вид: R _{t ном} = (1 + 0,00428 t) 100 Ом.

Определите относительную погрешность преобразователя по входу, если в результате эксперимента получены следующие действительные значения температуры и сопротивления: t _д = 20,0 ^оС, R _{t д} = 109,0 Ом.

1.16. Номинальная функция преобразования термопреобразователя сопротивления имеет следующий вид: R _{t ном} = (1 + 0,00428 t) 100 Ом.

Определите относительную погрешность преобразователя по выходу, если в результате эксперимента получены следующие действительные значения температуры и сопротивления: t _д = 50,0 ^оС, R _{t д} = 121,0 Ом.

1.17. Вольтметры V 1 и V 2 имеют одинаковые диапазоны показаний — (0…30) В. Классы точности V 1 и V 2 — соответственно 0,25 и 0,4/0,2.

Полагая, что существенны только основные погрешности вольтметров, укажите, если это возможно, интервал значений напряжения, в котором оно будет определено с большей точностью в случае применения V 1.

1.18. Вольтметром с диапазоном показаний (0…30) В и пределом допускаемой приведенной погрешности 0,5 % выполнено измерение напряжения. Полученное значение равняется 9,5 В. После определения более точным вольтметром действительного значения напряжения выяснилось, что относительная погрешность первого вольтметра составила 1,5 %.

Не противоречит ли это заявленной для первого вольтметра точности?

1.19. Имеется вольтметр V 1 класса точности 0,2/0,1 с диапазоном показаний (0…100) В и вольтметр V 2 класса точности 0,2 с диапазоном показаний (0…100) В. С помощью V 1 измерили выходное напряжение некоторого источника, при этом измеренное значение U ₁ = 50,0 В. Затем вместо V 1 к тому же источнику подключили V 2 и получили второе измеренное значение U ₂.

Полагая, что существенны только основные погрешности вольтметров, определите интервал, в котором оказалось значение U ₂.

1.20. Предел допускаемой относительной погрешности цифрового частотомера определяется выражением d_п = 2 ^. 10 ^-5 + 1 / (f T _сч), где f — измеренное значение частоты, T _сч — значение времени счета, которое выбирается из ряда: (0,001; 0,01; 0,1; 1; 10) с.

Требуется измерить частоту, приблизительно равную 10 кГц, с абсолютной погрешностью, не превышающей по модулю 2,5 Гц. Определите минимально необходимое для этого время счета.

1.21. Предел допускаемой относительной погрешности цифрового частотомера, работающего в режиме измерения периода, определяется как d_п = 2 ^. 10 ^-5 + 10 ^-7/(n T), где Т — измеренное значение периода в секундах, n — значение коэффициента умножения периода, которое выбирается из ряда: (1; 10; 100; 1000; 10000).

Требуется измерить период, приблизительно равный 1 мс, с абсолютной погрешностью, не превышающей по модулю 0,10 мкс. Определите минимально необходимое для этого значение n.

1.22. Систематическая погрешность вольтметра является линейной функцией измеряемого напряжения: D = а + b U _д, где a, b — неизвестные постоянные коэффициенты, U _д — действительное значение измеряемого напряжения. Для вычисления поправки h (прибавляемой к измеренному значению в целях компенсации систематической погрешности) выполняются измерения двух напряжений, действительные значения которых U _1д и U _2д известны. Соответствующие измеренные значения — U ₁ и U ₂.

Выразите h для произвольного измеренного значения U, если U _1д = 0, U _2д = 10 В, U ₁ = – 0,001 В, U ₂ = 9,997 В.

1.23. Измеритель сопротивления подключается к объекту измерения с помощью двухпроводной линии связи. Сопротивление каждого из проводов не превышает 10 мОм. Влияние сопротивления проводов на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода).

Найдите нижнюю границу диапазона измерений, для которого погрешность метода по модулю не превысит 0,001 %.

1.24. Сопротивление изоляции между входными зажимами измерителя сопротивления превышает 10 ТОм. Влияние этого сопротивления на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода).

Найдите верхнюю границу диапазона измерений, для которого погрешность метода по модулю не превысит 0,001 %.

1.25. Измеритель сопротивления подключается к объекту измерения с помощью двухпроводной линии связи. Влияние сопротивления проводов на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода). Диапазон измерений — от 10 Ом до 1 ГОм.

Установите ограничение для сопротивления каждого из проводов, которое обеспечит ограничение модуля погрешности метода на уровне 0,01 %.

1.26. Сопротивление изоляции между входными зажимами измерителя сопротивления конечно, причем влияние этого обстоятельства на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода). Диапазон измерений — от 10 Ом до 1 ГОм.

Установите ограничение для сопротивления изоляции, которое обеспечит ограничение модуля погрешности метода на уровне 0,01%.

1.27. Выполняется косвенное измерение индуктивности катушки L. Используется следующая расчетная формула: L = U / (2p f I), где U, I — измеренные действующие значения напряжения на катушке и тока, протекающего по ней, f — частота. При этом не учитывается активное сопротивление катушки R (что приводит к погрешности метода).

Как должна быть ограничена частота f для того, чтобы относительная погрешность метода не превышала 0,5%, если значения индуктивности и сопротивления приблизительно равны соответственно 1мГн и 63 Ом?

1.28. Выполняется косвенное измерение индуктивности катушки L. Используется следующая расчетная формула: L = U / (2p f I), где U, I — измеренные действующие значения напряжения на катушке и тока, протекающего по ней, f — частота. При этом не учитывается активное сопротивление катушки R (что приводит к погрешности метода).

Как должно быть ограничено сопротивление R для того, чтобы относительная погрешность метода не превышала 0,5%, если L @ 100 мкГн, а f = 1 МГц?

1.29. Мощность P, потребляемая нагрузкой (Н) от источника постоянного тока (И), измеряется косвенно с помощью постоянно подключенных вольтметра (V) и амперметра (A). Расчет выполняется по формуле P = I U, где I, U — показания соответственно A и V. При этом не учитывается влияние на результат измерения внутреннего сопротивления приборов, что приводит к погрешности метода.

Определите значение относительной погрешности метода, если I = 100 мА, U = 1,00 В, R_V = 1 кОм, R_A = 0,1 Ом.

1.30. Мощность P, потребляемая нагрузкой (Н) от источника постоянного тока (И), измеряется косвенно с помощью постоянно подключенных вольтметра (V) и амперметра (A). Расчет выполняется по формуле P = I U, где I, U — показания соответственно A и V. При этом не учитывается влияние на результат измерения внутреннего сопротивления приборов, что приводит к погрешности метода.

Определите значение относительной погрешности метода, если I = 100 мА, U = 1,00 В, R_V = 1кОм, R_A = 0,1 Ом.

1.31. Для измерения емкости конденсатора его, предварительно полностью разрядив, заряжают в течение интервала времени D t от источника постоянного напряжения U ₀, имеющего выходное сопротивление R _вых, до напряжения U. Полагая, что ток заряда в течение D t остается неизменным, искомое значение емкости рассчитывают как C = (U ₀ D t) / (U R _вых). Указанное предположение является причиной погрешности метода.

Найдите значение относительной погрешности метода d_м, если U ₀ = 5 В, D t = 1 мс, U = 0,25 В, R _вых = 1 кОм.

1.32. Для измерения емкости конденсатора его, предварительно полностью разрядив, заряжают в течение интервала времени D t от источника постоянного напряжения U ₀, имеющего выходное сопротивление R _вых, до напряжения U. Полагая, что ток заряда в течение D t остается неизменным, искомое значение емкости рассчитывают как C = (U ₀ D t) / (U R _вых). Указанное предположение является причиной погрешности метода.

Определите диапазон измеряемых емкостей, для которого относительная погрешность метода d_м не превысит 0,1%, если D t = 10 мкс, R _вых = 1 кОм.

1.33. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R ₁ = 100 Ом; R ₂ = 200 Ом; R ₃ = 100 Ом; R _V > 10 кОм; U_V = 100 В.

R 1

R 3

1.34. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R ₁ = 100 Ом; R ₂ = 200 Ом; R ₃ = 100 Ом; R_V >10 кОм; U_V = 100 В.

1.35. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R ₁ = 2 кОм, R ₂ = 1 кОм, R ₃ = 1 кОм, R_V > 15 кОм; U_V = 200 мВ.

1.36. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R ₁ = 300 Ом, R ₂ = 200 Ом, R ₃ = 500 Ом, R_A < 10 Ом; I_A = 20,0 мA.

1.37. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R ₁ = 15 кОм, R ₂ = 20 кОм, R ₃ = 10 кОм, R_A < 200 Ом; I_A = 500 мкА.

1.38. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R ₁ = 500 Ом, R ₂ = 300 Ом, R ₃ = 200 Ом, R_A < 5 Ом; I_A = 100 мA.