Теоретическая часть

Рабочие процессы в различных теплообменных устройствах, как правило, основаны на конвективном теплообмене между твердой поверхностью тела и омывающей его жидкостью (в том числе и газом), а его интенсивность зависит в первую очередь от разности температур жидкости и поверхности (температурного напора), а также определяется гидродинамическими условиями обтекания поверхности и теплофизическими свойствами жидкости.

Для расчета теплового потока обычно используют формулу Ньютона, согласно которой плотность теплового потока q пропорциональна температурному напору:

q = a(T_¦ - Т_w), (1)

где [q] = 1 Вт/м²;

a - коэффициент теплоотдачи,

[a] = 1 Вт/(м² К);

Т_¦ – температура жидкости вдали от стенки;

Т_w – температура поверхности теплообмена (стенки).

Современные методы расчета конвективного теплообмена при вынужденном течении основываются на теории пограничного слоя.

В непосредственной близости стенки теплота передается только теплопроводностью. Тогда в соответствии с гипотезой Фурье

(2)

где l_¦ теплопроводность жидкости;

п – координата, отсчитываемая от нормали к изотермической поверхности.

Если принять в первом приближении

где d_т – толщина теплового пограничного слоя, то из уравнений (1) и (2) следует:

a = l_¦d_т .

Таким образом, для интенсификации теплоотдачи нужно использовать жидкости с высокой теплопроводностью и принимать меры к уменьшению толщины пограничного слоя.

Интенсивность теплоотдачи конвекцией зависит от характера течения жидкости в пограничном слое.

При ламинарном режиме течения, когда линии тока не перемешиваются, интенсивность теплоотдачи невелика, слабо зависит от скорости течения и сильно изменяется при изменении теплофизических свойств теплоносителя.

При турбулентном режиме течения скорость в каждой точке потока пульсирует около некоторого среднего по времени значения. Вследствие этого возникает интенсивное поперечное перемешивание жидкости, что и вызывает интенсивный обмен количеством движения и теплотой между слоями с различной скоростью.

При вынужденном течении жидкости в трубах только на достаточном удалении от входа, когда толщина пограничного слоя становится равной радиусу трубы, устанавливается устойчивое распределение скорости и температуры по сечению (стабилизированное течение), не зависящее от начальных условий.

На начальном участке, где имеет место нестабилизированное течение, процесс теплоотдачи отличается большой сложностью, и коэффициент теплоотдачи резко изменяется по величине.

Распределение температуры и скорости для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами описывается системой дифференциальных уравнений, которые в приближении стационарного двухмерного пограничного слоя имеют вид:

уравнение энергии

(3)

уравнение движения

(4)

уравнение неразрывности

(5)

где r - плотность жидкости;

С_р – теплоемкость при постоянном давлении;

l - теплопроводность;

g – ускорение свободного падения;

m - динамическая вязкость;

Х, У – ортогональная продольная и поперечная координаты соответственно;

W_x, W_у – продольная и поперечная составляющие скорости соответственно;

Т – термодинамическая температура;

DT=T_w – Т_¦ – температурный напор.

Система уравнений (3) – (5) описывает бесчисленное множество процессов конвективного теплообмена. Частные особенности процессов теплообмена характеризуются условиями однозначности, которые содержат геометрические, физические, временные и граничные условия. Коэффициент теплоотдачи a, как следует из анализа системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, является сложной функцией, зависящей от большого числа факторов. Так, например, в случае внутренней задачи (течение жидкости в трубе)

a = ¦ (r, m, С_р, l, W_ср, Т_¦, T_w, d, l, x), (6)

где х – расстояние от входа в трубу;

W_ср – среднемассовая скорость течения жидкости;

d – диаметр трубы;

l – длина трубы.

При аналитическом решении задачи искомая величина (коэффициент теплоотдачи a, температура Т и т.п.) выражается в функции аргументов независимых переменных (время t, координаты х, у, z) и параметров системы (m, u, l,r).

Однако во многих случаях математическое описание процессов теплообмена оказывается настолько сложным, что решить задачу аналитически не представляется возможным. В этих случаях задача может быть решена либо численным методом, либо экспериментально. Оба метода позволяют найти решение лишь для одного конкретного случая. При изменении хотя бы одного параметра задачу необходимо решать заново.

При большом числе аргументов не только очень большим оказывается объем вычислений или экспериментов, но и очень трудным (а иногда и невозможным) становится подобрать эмпирическую зависимость, правильно отражающую влияние всех аргументов, то есть обобщить результаты численных решений или экспериментов. Эти трудности преодолеваются с помощью так называемых обобщенных переменных или критериев подобия, представляющих собой безразмерные комплексы физических величин.

Структура критериев подобия может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей).

По физическому смыслу критерии подобия выражают соотношения между физическими эффектами (силами, тепловыми потоками).

Критерии подобия, состоящие из физических величин, заданных условиями однозначности, называются определяющими. Критерии, содержащие неизвестные (искомые) величины, называются определяемыми.

Зависимости между критериями подобия называются критериальными уравнениями и, как следует из вышесказанного, находятся с помощью экспериментов или численных решений.

Для конвективного теплообмена в каналах основными критериями подобия являются: