Методы случайных выборок, приобретающие все большее значение в эмпирических исследованиях, связаны с обработкой больших объёмов пространственных данных. При работе с набором таких данных могут проявляться пространственные связи в виде пространственных корреляций, возмущений Они нарушают предпосылку классической регрессионной модели и отрицательно сказываются на 1-МНК оценщике. Эти последствия отсутствуют если пространственная корреляция возмущений является равновеликой.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Возмущение в регрессионном уравнении проявляют равновеликую пространственную корреляцию, если:
1. для t=1,2,…,T-условие гомоскедастичности.
2. где
Выполнение предпосылки с равновеликой пространственной корреляции приводит к обобщённой модели с ковариационной матрицей:
При этом обычные 1-МНК оценки , рассчитанные на основе исходной матрицы данных, идентичны оценкам Эйткена .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Гетероскедастичность возмущений имеет место, если существует хотя бы один
Пути устранения отрицательных последствий при гетероскедастичности возмущений такие же как и при автокорреляции:
1. Стремится к свободной от гетероскедастичности спецификации модели:
2. Провести оценивание по методу Эйткена.
При диагностике на гетероскедастичность используются различные статистические тесты. Наиболее распространённым и простым является тест Гольдфельда- Квандта.
При тесте Г-Ф нулевая гипотеза имеет вид:
для t=(1,2,…,T)
Альтернативная:
Существует по меньшей мере один
В первом варианте теста Г-Ф на гетероскедастичность возмущений делят все T наблюдений на две группы, так, что в первую входят наблюдений с предположительно меньшей дисперсией, вторую группу образуют наблюдений с предположительно большей дисперсией. Тем самым матрица будет разделена на два блока:
в каждом из которых проводят оценку по 1-МНК. В качестве тест статистики используют величину:
где представляет собой вектор остатков регрессии в блоке оцененный 1-МНК. Тест статистика имеет распределение с T2-K и T1-K степенями свободы.
Нулевая гипотеза отклоняется, если:
Тест Г-Ф может быть применён если и матрицы X2 обладают полным рангом.
Чувствительность теста Г-Ф может быть повышена, если при разделении на группы исключить m средних наблюдений (второй вариант теста).
При T=30 рекомендуется исключать 8 строк, при T=60-16 строк.
Исходная матрица данных при гетероскедастичность может быть преобразована следующим образом:
При этих вычислениях используется матрица преобразования:
поэтому вспомогательная модель для периода t будет следующая:
Для определения диагональных элементов матрицы применяют два способа:
1. Определение без статистической оценки:
2. Определение по принципу «гетероскедастичность между гомоскедастичными группами».
Оценки 1-МНК преобразованной относительно гетероскедастичности матрицы данных идентичны оценкам Эйткена.