Завдання 2

Для характеристики залежності урожайності кукурудзи від строку збирання урожаю обстежено десять господарств, які належать до однієї природнокліматичної зони, і результати занесено в табл. 3.

Таблиця 3

Обчислити параметри лінійного рівняння регресії, дати їм економічну інтерпретацію.

За допомогою коефіцієнта детермінації визначити тісноту зв’язку між урожайністю кукурудзи та строком її збирання.

Перевірити істотність зв’язку між зазначеними ознаками з імовірністю 0,95.

Розв’язування. Результативною ознакою у є урожайність кукурудзи, а факторною – строк збирання урожаю.

Для оцінки параметрів лінійного рівняння регресії складають систему нормальних рівнянь, що має вигляд:

Розрахункові суми для складання системи нормальних рівнянь наведено в табл. 4. Отже,

Таблиця 4

№ пор.
Разом						32,60 40,64 50,69 46,67 36,62 26,57 38,63 18,53 54,71 46,67 х	43,56 2,07 132,02 55,80 6,66 159,52 0,33 427,25 240,56 55,80 1123,57

Після розв’язування цієї системи будь-яким способом одержимо:

При збільшенні строку збирання урожаю кукурудзи на один день її урожайність знижується в середньому на 2,01 ц/га.

На підставі рівняння регресії обчислюють теоретичні значення У для всіх елементів сукупності. Наприклад, для першого господарства:

Теоретичні значення У використовують для обчислення коефіцієнта детермінації:

де – факторна, – загальна дисперсія.

Отже, маємо:

;

.

Тоді:

Таким чином, 85,3% варіації урожайності кукурудзи лінійно пов’язані зі строком збирання урожаю.

Перевірку істотності зв’язку здійснюють за допомогою F – критерію, або для ступенів вільності:

де т — число параметрів рівняння регресії для лінійного рівняння (), а п – кількість елементів сукупності ().

Критичне значення для імовірності 0,95 становить . Фактичне значення перевищує критичне, що свідчить про істотність зв’язку.