Прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності

В загальному вигляді постановка та розв’язування задачі оптимізації прийняття рішень в умовах ризику може бути представлена таким чином:

- маємо m можливих рішень ;

- умови обставин наперед точно невідомі, однак про них можна зробити n передбачень ;

- результат, так званий виграш , відповідає кожній парі сполучень рішень Р і обставин О, може бути представлений у вигляді таблиці ефективності:

Таблиця 6

Таблиця ефективності

Варіанти рішень ()	Варіанти умов обставин ()
		...
			...
			...
...	...	...	...	...
			...

Виграші, вказані в таблиці 1 є показниками ефективності рішень. При виборі рішення в якості критерію ризику використовують:

1. Середньозважений показник ризику. Перевагу надають рішенню із найменшим значенням цього показника. Даний показник визначається за формулою:

, ,

де - втрати, які відповідають сполученню певного рішення і умов обставин;

- ймовірність -ї умови обставин.

При прийняті рішень в умовах невизначеності, коли ймовірності можливих варіантів обставин невідомі, може бути застосована низка критеріїв, вибір кожного з яких обумовлений характером проблеми, що розв΄язується, встановлених цільових установок, і обмежень, схильності до ризику особи, що приймає рішення.

До числа класичних критеріїв, які використовуються при прийнятті рішень в умовах невизначеності, можна віднести:

- принцип недостатнього обґрунтування Лапласа;

- максимінний критерій Вальда;

- мінімаксний критерій Севіджа;

- критерій узагальненого максиміну (оптимізму-песимізму) Гурвіца.

2. Принцип недостатнього обґрунтування Лапласа використовується у випадку, якщо можна зауважити, що будь-який з варіантів обставин не більш ймовірний ніж інший. Тоді ймовірності можна рахувати рівними і обирати рішення таким же чином як і в умовах ризику – за середньозваженим показником ризику. Це означає, що превагу слід надати варіанту, який забезпечить мінімум у виразі:

3. Максимінний критерій Вальдавикористовується у випадках, коли потрібна гарантія, що виграш у будь-яких умовах буде не меншим, ніж найбільший із можливих в найгірших умовах. Найкращим рішенням буде те, для якого виграш буде максимальним із всіх мінімальних при різних варіантах умов. Формалізований вираз цього критерію має вигляд:

4. Мінімаксний критерій Севіджавикористовується в тих випадках, коли потрібно за будь-яких умов уникнути великого ризику. У відповідності із цим критерієм перевагу слід надати рішенню, для якого втрати максимальні прирізних варіантах умов обставин будуть мінімальними. Його формалізований вираз:

5. Критерій узагальненого максиміну (оптимізму-песимізму) Гурвіцавикористовується, якщо потрібно зупинитися між лінією поведінки в розрахунку на найкраще і найгірше. В цьому випадку перевага надається варіанту рішення, для якого буде максимальним значення показника , який визначається за формулою: