Производная сложной функции

Определение. Если а то называется сложной функцией.

Замечание. Аргумент будем называть зависимым аргументом, а - независимым аргументом. Но в формуле мы предполагаем, что производная определена, когда - независимый аргумент.

Теорема. Если существуют (конечные) производные и , то существует производная и

Пример 25.1. Если х независимый аргумент, то из §21 следует Аналогично , если u является независимым аргументом. Формула не всегда удобна, т.к. здесь нужно подразумевать, что х – независимый аргумент. Но если чуть поправить , то мы получим универсальную формулу. В литературе, как правило, она приводится в следующем виде . Буквой х, как правило (но не всегда), обозначается независимый аргумент.

Пример 25.2. обозначим = = = 9 и 7=