Лабораторна робота №9

Моделювання стохастичних систем з кольоровим вхідним сигналом у середовищі MATLAB (4 год.)

1 МЕТА РОБОТИ

Мета даної роботи - освоїти прийоми моделювання в середовищі Matlab адитивної суміші мовного сигналу з білим і кольровим шумами.

2 КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Якщо відома математична модель системи у формі диференціальних рівнянь або у формі передавальних функцій, то можна знайти точне значення вихідного сигналу за умови, що відомі вхідні сигнали.

Така ситуація на практиці зустрічається досить рідко. Майже завжди на систему діють неконтрольовані сигнали, які впливають на її поведінку. Такі системи носять назву стохастичних систем.

Серед усіх типів випадкових процесів у теорії керування особливе місце займають стаціонарні випадкові процеси. Випадкові процеси називаються стаціонарними, якщо розподіл , , …, тотожно дорівнює розподілу , ,…, для всіх значень .

Стаціонарний випадковий процес з нульовим математичним сподіванням і постійною функцією спектральної щільності називають білим шумом. Отже для білого шуму спектральна щільність .

Оскільки білий шум неможливо реалізувати, замість нього можна отримати так званий «кольоровий» шум, який має обмежену дисперсію і постійну коваріацію на обмеженій ділянці спектру.

При моделюванні випадкових процесів вхідним матеріалом є спостереження за шумом, який діє на систему. За цими спостереженнями можна побудувати кореляційну функцію шумів. Наступним кроком є створення математичної моделі шуму за знайденою автокореляційною функцією. Таку математичну модель слід розглядати як модель деякого фільтру, на вході якого діє сигнал, що має властивості дискретного білого шуму.

Планування експериментальних досліджень

Припустимо, що мовний сигнал заздалегідь вводять в комп'ютер за допомогою звукової карти. Параметри мовного сигналу - пікова напруга не вище 1 В, тривалість - від декількох одиниць до декількох десятків секунд. Режим введення мовного сигналу: моно, частота дискретизації 11025 Гц.

Контрольовані параметри:

1) відношення сигнал-шум у всій смузі частот , де і - дисперсії сигналу і шуму, відповідно;

2) характер (забарвлена) шуму: білий, рожевий (спад спектру потужності із швидкістю 3 дб/октаву), коричневий (спад спектру потужності із швидкістю 6 дб/октаву).